Краткий ответ. В стихотворении обыгрываются глаголы одеть и надеть: они однокоренные, звучат почти одинаково, но значат разное — это паронимы. Шутка стихотворения строится как раз на том, что в речи эти слова постоянно путают.
Чем они различаются
Надеть — «поместить что-то на кого-то или на что-то». Вопрос: надеть что? надеть пальто (на себя), надеть шапку, надеть кольцо на палец, надеть чехол на кресло.
Одеть — «облечь кого-то в одежду», действие направлено на человека или куклу. Вопрос: одеть кого? одеть ребёнка, одеть куклу, одеть больного. Есть и значение «снабдить одеждой»: одеть всю семью.
Ещё различие в употреблении: о себе говорят одеться (одеться по погоде), а слово одеть без «-ся» требует другого лица — того, кого одевают.
Подсказка для запоминания: надеть одежду — одеть Надежду. То есть надеть — что-то на себя (или на предмет), одеть — кого-то другого.
Предложения с ясной разницей
- Я надел куртку и шапку и вышел во двор.
- Мама одела младшую сестру в тёплый комбинезон.
- Бабушка одела внука, а потом надела ему шапку.
- Перед прогулкой надо одеть малыша, а потом надеть на него варежки.
- Надень на куклу новое платье — и кукла будет одета.
Как проверить себя. Если рядом подставляется «что?» (шапку, пальто, кольцо) — нужно надеть. Если «кого?» (брата, куклу, ребёнка) — нужно одеть. Сказать «одеть пальто» нельзя, правильно — «надеть пальто».
Если в стихотворении обыгрываются не эти, а другие слова (например, многозначные или омонимы), пришли его текст — разберу на строках.