Алгебра · 8 класс Задача №3809362
А
А
40 б,г,е
Сверь числа и знаки с фото.
- Упростите выражение: б) \(\frac{(a-b)^2}{(b-a)^2}\); г) \(\frac{a-b}{(b-a)^2}\); е) \(\frac{(a+b)^2}{(-a-b)^2}\);
Кратко:
- б) \(1\);
- г) \(\dfrac{1}{a-b}\);
- е) \(1\).
Главная идея: если выражение меняет знак целиком, то в квадрате этот минус исчезает:
\[ b-a=-(a-b),\qquad -a-b=-(a+b). \]
Поэтому
\[ (b-a)^2=(a-b)^2,\qquad (-a-b)^2=(a+b)^2. \]
б)
\[ \frac{(a-b)^2}{(b-a)^2} = \frac{(a-b)^2}{(a-b)^2} =1 \]
при \(a\ne b\).
г)
\[ \frac{a-b}{(b-a)^2} = \frac{a-b}{(a-b)^2} = \frac{1}{a-b} \]
при \(a\ne b\).
е)
\[ \frac{(a+b)^2}{(-a-b)^2} = \frac{(a+b)^2}{(a+b)^2} =1 \]
при \(a\ne -b\).
Проверка на числах: если \(a=3,\ b=1\), то в г) получаем \(\frac{2}{4}=\frac12\), и \(\frac{1}{3-1}=\frac12\). Всё сходится.
