Сравнение и упорядочивание обыкновенных дробей. Задание №1. В каждом ряду одно число нарушает закономерность возрастания или убывания.

Кратко

№1. 1) \(\frac{1}{5}\); 2) нарушения нет — ряд возрастает; 3) нарушения нет — ряд убывает; 4) \(\frac{2}{5}\).

№2. а) \(\frac{2}{5};\ \frac{1}{2};\ \frac{3}{4};\ \frac{5}{6}\). б) \(\frac{7}{8};\ \frac{2}{3};\ \frac{3}{5};\ \frac{1}{2}\).

№3. 1) \(>\); 2) \(<\); 3) \(<\); 4) \(<\); 5) \(<\); 6) \(>\).

№4. 1) 3; 2) 5.

№5. Отметить: 1, 3, 4, 5, 8.

№6. \(\frac{1}{2}\) кг.

Разбор

№1. В возрастающем ряду каждая следующая дробь должна быть больше предыдущей, в убывающем — меньше. Сравниваю по значениям:

1. \(\frac{1}{5}=0{,}2,\ \frac{2}{5}=0{,}4,\ \frac{3}{5}=0{,}6,\ \frac{1}{5}=0{,}2,\ \frac{4}{5}=0{,}8\). Четвёртая дробь меньше третьей — выбивается \(\frac{1}{5}\).

2. \(\frac{1}{2}=0{,}5,\ \frac{2}{3}\approx0{,}67,\ \frac{3}{4}=0{,}75,\ \frac{4}{5}=0{,}8,\ \frac{5}{6}\approx0{,}83\) — строго возрастает, нарушения нет.

3. \(\frac{7}{8}=0{,}875,\ \frac{5}{6}\approx0{,}83,\ \frac{4}{5}=0{,}8,\ \frac{3}{4}=0{,}75,\ \frac{2}{3}\approx0{,}67\) — строго убывает, нарушения нет.

4. \(\frac{1}{3}\approx0{,}33,\ \frac{3}{8}=0{,}375,\ \frac{1}{2}=0{,}5,\ \frac{2}{5}=0{,}4,\ \frac{5}{6}\approx0{,}83\). Четвёртая дробь \(\frac{2}{5}\) меньше третьей — она и выбивается.

В рядах 2) и 3) на фотографии все дроби стоят строго по порядку, поэтому нарушителя там нет. Если в твоём листе в этих строках стоит другая цифра, пришли этот фрагмент крупнее — проверю.

№2. Приводим к общему знаменателю.

а) Общий знаменатель 60: \(\frac{3}{4}=\frac{45}{60},\ \frac{2}{5}=\frac{24}{60},\ \frac{1}{2}=\frac{30}{60},\ \frac{5}{6}=\frac{50}{60}\). По возрастанию: \(\frac{24}{60}<\frac{30}{60}<\frac{45}{60}<\frac{50}{60}\), то есть \(\frac{2}{5};\ \frac{1}{2};\ \frac{3}{4};\ \frac{5}{6}\).

б) Общий знаменатель 120: \(\frac{2}{3}=\frac{80}{120},\ \frac{3}{5}=\frac{72}{120},\ \frac{7}{8}=\frac{105}{120},\ \frac{1}{2}=\frac{60}{120}\). По убыванию: \(\frac{7}{8};\ \frac{2}{3};\ \frac{3}{5};\ \frac{1}{2}\).

№3. Сравниваем, приводя к общему знаменателю:

1. \(\frac{3}{5}=\frac{6}{10}\), \(\frac{1}{2}=\frac{5}{10}\) → \(\frac{3}{5}>\frac{1}{2}\).
2. \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\), \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\) → \(\frac{2}{3}<\frac{3}{4}\).
3. \(\frac{5}{6}=\frac{20}{24}\), \(\frac{7}{8}=\frac{21}{24}\) → \(\frac{5}{6}<\frac{7}{8}\).
4. \(\frac{2}{5}<\frac{3}{5}\).
5. \(\frac{1}{3}<\frac{2}{3}\).
6. \(\frac{7}{8}=\frac{21}{24}\), \(\frac{5}{6}=\frac{20}{24}\) → \(\frac{7}{8}>\frac{5}{6}\).

№4.

1. \(\frac{2}{\square}>\frac{1}{2}\). Умножаем обе части на \(2\square\) (число положительное): \(4>\square\), то есть \(\square<4\). Чтобы дробь осталась правильной, \(\square>2\). Подходит цифра 3: \(\frac{2}{3}>\frac{1}{2}\).
2. \(\frac{3}{4}<\frac{4}{\square}\). Умножаем на \(4\square\): \(3\square<16\), \(\square<5\frac{1}{3}\). При этом \(\square>4\). Подходит цифра 5: \(\frac{4}{5}=0{,}8>0{,}75\).

№5. Проверяем каждое неравенство:

1. \(\frac{2}{3}>\frac{3}{5}\): \(\frac{10}{15}>\frac{9}{15}\) — верно.
2. \(\frac{5}{6}>\frac{7}{8}\): \(\frac{20}{24}<\frac{21}{24}\) — неверно.
3. \(\frac{7}{8}>\frac{5}{6}\): \(\frac{21}{24}>\frac{20}{24}\) — верно.
4. \(\frac{3}{4}>\frac{2}{3}\): \(\frac{9}{12}>\frac{8}{12}\) — верно.
5. \(\frac{1}{2}>\frac{1}{3}\) — верно.
6. \(\frac{2}{5}>\frac{3}{5}\) — неверно.
7. \(\frac{1}{3}>\frac{2}{3}\) — неверно.
8. \(\frac{4}{5}>\frac{3}{5}\) — верно.

№6.

1. В первой коробке: \(\frac{1}{3}\) кг.
2. Во второй: \(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{6}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\) кг.
3. В третьей: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\) кг.

Ответ: \(\frac{1}{2}\) кг.

Проверка: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{2}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}+\frac{3}{6}=1\) кг — столько конфет в трёх коробках вместе.