42 б,г,е,з

Кратко:

• б) \(-\dfrac{5}{x^{2}}\);
• г) \(-\dfrac{1}{3}\);
• е) \(-\dfrac{3}{x-1}\);
• з) \(b-2\).

Как получилось

Сократить дробь — значит разложить числитель и знаменатель на множители и убрать общий ненулевой множитель. Часто помогает то, что противоположные выражения отличаются знаком:

\[ y-x=-(x-y),\qquad 2b-1=-(1-2b). \]

А квадрат «убирает» минус:

\[ (2-b)^2=(b-2)^2. \]

б)

\[ \frac{5x(x-y)}{x^{3}(y-x)} = \frac{5x(x-y)}{-x^{3}(x-y)} = -\frac{5}{x^{2}}. \]

г)

\[ \frac{7b-14b^{2}}{42b^{2}-21b} = \frac{7b(1-2b)}{21b(2b-1)} = \frac{7b(1-2b)}{-21b(1-2b)} = -\frac{1}{3}. \]

е)

\[ \frac{3-3x}{x^{2}-2x+1} = \frac{-3(x-1)}{(x-1)^{2}} = -\frac{3}{x-1}. \]

з)

\[ \frac{(b-2)^{3}}{(2-b)^{2}} = \frac{(b-2)^{3}}{(b-2)^{2}} = b-2. \]

Проверка. Обратное умножение возвращает исходный числитель, например:

\[ -\frac{1}{3}\cdot(42b^{2}-21b)=7b-14b^{2}. \]

Ограничения: в б) \(x\neq 0,\ x\neq y\); в г) \(b\neq 0,\ b\neq \frac12\); в е) \(x\neq 1\); в з) \(b\neq 2\).