Дополнительное задание Постройте графики функций 1) y = x² - 6x + 8 2) y = |x² - 6x + 8|

Краткий ответ

\[ y=x^{2}-6x+8=(x-3)^{2}-1 \]

Это парабола, ветви вверх. Её вершина — \(V(3;-1)\), нули — \(x=2\) и \(x=4\), точка пересечения с осью \(Oy\) — \((0;8)\). Ещё одна симметричная точка — \((6;8)\).

График

\[ y=\left|x^{2}-6x+8\right| \]

получается из первой параболы так: часть, лежащая ниже оси \(Ox\) при \(2<x<4\), отражается вверх. На отрезке \(2\le x\le4\):

\[ y=1-(x-3)^{2}, \]

поэтому там появляется «горка» с вершиной \((3;1)\). В точках \((2;0)\) и \((4;0)\) будут изломы.

Как строить

1. Находим вершину первой параболы: \[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2}=3,\qquad y_0=3^{2}-6\cdot3+8=-1. \]

2. Находим нули: \[ x^{2}-6x+8=0 \] \[ (x-2)(x-4)=0, \] значит \(x=2\) и \(x=4\).

3. Строим первую параболу по точкам:

4. Для второго графика точки с отрицательным \(y\) заменяем на противоположные по модулю: точка \((3;-1)\) переходит в \((3;1)\). Остальные точки остаются на месте.

Проверка: у второго графика значения неотрицательны; при \(x=3\) получаем \(y=1\), при \(x=2\) и \(x=4\) — \(y=0\). Это соответствует графику модуля.