задание 13 егэ
Сверь числа и знаки с фото.
13 В июле 2030 года Анна планирует взять кредит в банке на 4 года в размере 2,5 млн рублей. Условия его возврата таковы: – в январе каждого года долг увеличивается на 15 % от суммы долга на конец предыдущего года; – в период с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2034 года кредит должен быть полностью погашен. Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита? Ответ: ______.
Краткий ответ: 3 437 500 рублей.
Как это понять
Пусть кредит равен
\[ S=2{,}5\text{ млн руб.}=2\,500\,000\text{ руб.} \]
Каждый июль после очередного платежа долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму. За 4 года долг уменьшается с \(S\) до 0, значит ежегодно он уменьшается на
\[ \Delta=\frac{S}{4}=625\,000\text{ руб.} \]
То есть каждый платёж содержит \(625\,000\) рублей в счёт основного долга и ещё проценты, начисленные в январе на текущий остаток.
| Год платежа | Долг до начисления процентов | Проценты \(15\%\) | Платёж |
|---|---|---|---|
| 2031 | 2 500 000 | 375 000 | 1 000 000 |
| 2032 | 1 875 000 | 281 250 | 906 250 |
| 2033 | 1 250 000 | 187 500 | 812 500 |
| 2034 | 625 000 | 93 750 | 718 750 |
Складываем платежи:
\[ 1\,000\,000+906\,250+812\,500+718\,750 =3\,437\,500. \]
Проверка: за всё время возвращается основной долг \(2\,500\,000\) рублей и проценты \(937\,500\) рублей, итого \(3\,437\,500\) рублей.
