первое задание найти вид треугольника второе задание найти медиану АМ

Кратко

Задание 1 — вид треугольника

• ① \(A(-3;4)\), \(B(4;1)\), \(C(4;7)\) — равнобедренный (и остроугольный): \(AB=AC=\sqrt{58}\).
• ② \(A(3;1)\), \(B(4;6)\), \(C(4;1)\) — прямоугольный, \(\angle C=90^\circ\).
• ③ \(A(-4;3)\), \(B(1;1)\), \(C(-4;4)\) — тупоугольный (тупой угол при вершине \(A\)).

Задание 2 — медиана \(AM\)

• ① \(A(-2;10)\), \(B(1;6)\), \(C(-3;2)\): \(AM=\sqrt{37}\approx 6{,}08\).
• ② \(A(1;8)\), \(B(-4;7)\), \(C(0;1)\): \(AM=5\).

Принцип (чтобы решать похожие)

1. Длина отрезка: \[AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}.\] Считаем квадраты трёх сторон и сравниваем: две равны — равнобедренный, все три — равносторонний. Для большей стороны \(c\): \(c^2=a^2+b^2\) — прямой угол; \(c^2>a^2+b^2\) — тупой; \(c^2<a^2+b^2\) — все углы острые.

2. Медиана \(AM\) идёт из \(A\) в середину \(BC\): \[M\left(\frac{x_B+x_C}{2};\frac{y_B+y_C}{2}\right),\] потом \(AM\) — по формуле расстояния.

Задание 1 подробно

① \(AB^2=(4+3)^2+(1-4)^2=49+9=58\); \(AC^2=(4+3)^2+(7-4)^2=49+9=58\); \(BC^2=0^2+(7-1)^2=36\). Равные боковые стороны \(\Rightarrow\) равнобедренный; \(BC^2<AB^2+AC^2\), значит, угол \(A\) острый — треугольник остроугольный.

② \(AB^2=(4-3)^2+(6-1)^2=1+25=26\); \(AC^2=1^2+0^2=1\); \(BC^2=0^2+5^2=25\). Так как \(1+25=26\), то \(AC^2+BC^2=AB^2\) \(\Rightarrow\) прямой угол при \(C\).

③ \(AB^2=(1+4)^2+(1-3)^2=25+4=29\); \(AC^2=0^2+1^2=1\); \(BC^2=(-4-1)^2+(4-1)^2=25+9=34\). Большая сторона \(BC\): \(34>29+1\) \(\Rightarrow\) угол \(A\) тупой.

Задание 2 подробно

① \(M\left(\frac{1+(-3)}{2};\frac{6+2}{2}\right)=(-1;4)\); \[AM=\sqrt{(-1+2)^2+(4-10)^2}=\sqrt{1+36}=\sqrt{37}.\]

② \(M\left(\frac{-4+0}{2};\frac{7+1}{2}\right)=(-2;4)\); \[AM=\sqrt{(-2-1)^2+(4-8)^2}=\sqrt{9+16}=5.\]

Проверка

Для ② по формуле медианы \(m_a=\frac12\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}\): \(AC^2=50\), \(AB^2=26\), \(BC^2=52\), тогда \(m_a=\frac12\sqrt{100+52-52}=5\) — совпало.

Ещё замечание: внизу страницы записано \(x=\frac{-3+4}{2}\) — это середина стороны \(AB\) первого треугольника. Для медианы \(AM\) нужна середина \(BC\) — стороны, противоположной вершине \(A\).

Я прочитал координаты с фото так, как выписал выше; если какая-то цифра в тетради другая — скажи, пересчитаю.