43, 44

Ответ:

43. а) \(\dfrac{a+b}{b}\); б) \(\dfrac{2-b}{5}\).

44. а) \(x^2\); б) \(-y^4\); в) \(-b^5\); г) \(c^2(c+1)\), то есть \(c^3+c^2\).

Общий принцип. Сначала раскладываем числитель и знаменатель на множители, а потом сокращаем одинаковые множители. Нельзя сокращать отдельные слагаемые.

43. а) \[ \frac{ax+bx-ay-by}{bx-by} =\frac{x(a+b)-y(a+b)}{b(x-y)} =\frac{(a+b)(x-y)}{b(x-y)} =\frac{a+b}{b}. \] Числитель разложен способом группировки.

43. б) \[ \frac{ab-3b-2a+6}{15-5a} =\frac{b(a-3)-2(a-3)}{5(3-a)} =\frac{(a-3)(b-2)}{-5(a-3)} =\frac{2-b}{5}. \] Здесь важно, что \(15-5a=5(3-a)=-5(a-3)\).

44. а) \[ \frac{x^6+x^4}{x^4+x^2} =\frac{x^4(x^2+1)}{x^2(x^2+1)} =x^2. \]

44. б) \[ \frac{y^6-y^8}{y^4-y^2} =\frac{y^6(1-y^2)}{-y^2(1-y^2)} =-y^4. \] Минус появляется потому, что \(1-y^2=-(y^2-1)\).

44. в) \[ \frac{b^7-b^{10}}{b^5-b^2} =\frac{b^7(1-b^3)}{-b^2(1-b^3)} =-b^5. \]

44. г) \[ \frac{c^6-c^4}{c^3-c^2} =\frac{c^4(c^2-1)}{c^2(c-1)} =\frac{c^4(c-1)(c+1)}{c^2(c-1)} =c^2(c+1). \]

Для проверки можно подставить допустимое число. Например, в 44 г) при \(c=2\): \[ \frac{2^6-2^4}{2^3-2^2}=\frac{64-16}{8-4}=12, \] и упрощённое выражение даёт \(2^2(2+1)=12\).

Если нужна строгая запись, недопустимые значения: 43 а) \(b\ne0,\ x\ne y\); 43 б) \(a\ne3\); 44 а) \(x\ne0\); 44 б) \(y\ne0,\ y\ne\pm1\); 44 в) \(b\ne0,\ b\ne1\); 44 г) \(c\ne0,\ c\ne1\).