Реши задание на изображении

Краткие ответы

• 211: а) \(x=-2\); б) \(x=\pm\dfrac{\sqrt3}{15}\); в) \(y=2\) или \(y=-3{,}5\); г) \(x=\pm\dfrac12\).
• 212: а) \(x=0\) или \(x=5{,}5\); б) \(x=\dfrac43\); в) \(y=-7\); г) \(y=5\) или \(y=-\dfrac{19}{3}\).

Ключевые шаги

211. а)
\[ (8x-1)(2x-3)-(4x-1)^2=38 \] \[ 16x^2-26x+3-(16x^2-8x+1)=38 \] \[ -18x+2=38,\qquad x=-2. \]

211. б) Умножаем обе части на \(3\): \[ (15x-1)(15x+1)=2. \] По формуле разности квадратов: \[ 225x^2-1=2 \quad\Rightarrow\quad x^2=\frac1{75}. \] \[ x=\pm\frac1{5\sqrt3}=\pm\frac{\sqrt3}{15}. \]

211. в) Раскрываем скобки: \[ 0{,}5y^3-0{,}5y(y+1)(y-3)=y^2+\frac32y. \] Тогда \[ y^2+\frac32y=7 \] \[ 2y^2+3y-14=0. \] \[ D=9+112=121,\qquad y=\frac{-3\pm11}{4}. \] \[ y=2 \quad\text{или}\quad y=-\frac72=-3{,}5. \]

211. г)
\[ x^4-x^2=\frac{(1+2x^2)(2x^2-1)}4 \] Правая часть: \[ \frac{(1+2x^2)(2x^2-1)}4=\frac{4x^4-1}{4}=x^4-\frac14. \] Значит, \[ x^4-x^2=x^4-\frac14, \] \[ x^2=\frac14, \] \[ x=\pm\frac12. \]

212. а)
\[ (6-x)(x+6)-(x-11)x=36. \] Так как \((6-x)(x+6)=36-x^2\), получаем: \[ 36-x^2-(x^2-11x)=36, \] \[ -2x^2+11x=0, \] \[ x(11-2x)=0. \] \[ x=0 \quad\text{или}\quad x=\frac{11}{2}=5{,}5. \]

212. б) Умножаем на \(4\): \[ 36x^2-(12x-11)(3x+8)=4. \] Раскрываем: \[ (12x-11)(3x+8)=36x^2+63x-88. \] Тогда \[ 36x^2-(36x^2+63x-88)=4, \] \[ -63x+88=4, \] \[ 63x=84, \] \[ x=\frac43. \]

212. в) Умножаем на \(55\): \[ 5(1-3y)-11(3-y)=0, \] \[ 5-15y-33+11y=0, \] \[ -4y-28=0, \] \[ y=-7. \]

212. г) Умножаем на \(24\): \[ 2(y+1)^2-(1-y^2)=96. \] \[ 3y^2+4y-95=0. \] \[ D=16+1140=1156=34^2. \] \[ y=\frac{-4\pm34}{6}. \] \[ y=5 \quad\text{или}\quad y=-\frac{19}{3}. \]

Все найденные корни подстановкой обращают исходные уравнения в верные равенства.