помоги с 293 294 295

Краткие ответы

• 293. а) \(5;\ 0{,}9\); б) \(8;\ 0{,}7\); в) \(0;\ 0{,}11;\ 0{,}96;\ 1{,}44;\ 2;\ 30;\ 110;\ 3660\).
• 294. а) \(1{,}2\); б) \(0;\ 7\).
• 295. а) \(0{,}8\); б) \(0{,}1\); в) \(-7\); г) \(1{,}2\); д) \(10\); е) \(6{,}2\).

Как это получается

Арифметический квадратный корень \(\sqrt{t}\) — это неотрицательное число, квадрат которого равен \(t\). Например, \(\sqrt{0{,}49}=0{,}7\), а не \(-0{,}7\).

293

а) Подставляем две пары значений:

\[ \sqrt{33+(-8)}=\sqrt{25}=5, \qquad \sqrt{0{,}65+0{,}16}=\sqrt{0{,}81}=0{,}9. \]

б)

\[ \sqrt{3\cdot23-5}=\sqrt{64}=8, \qquad \sqrt{3\cdot1{,}83-5}=\sqrt{0{,}49}=0{,}7. \]

в) Здесь корень извлекается только из \(x\), а не из всей суммы \(x+\sqrt{x}\):

\[ \begin{aligned} 0+\sqrt{0}&=0,\\ 0{,}01+\sqrt{0{,}01}&=0{,}01+0{,}1=0{,}11,\\ 0{,}36+\sqrt{0{,}36}&=0{,}36+0{,}6=0{,}96,\\ 0{,}64+\sqrt{0{,}64}&=0{,}64+0{,}8=1{,}44,\\ 1+\sqrt{1}&=2,\\ 25+\sqrt{25}&=30,\\ 100+\sqrt{100}&=110,\\ 3600+\sqrt{3600}&=3600+60=3660. \end{aligned} \]

294

а)

\[ \sqrt{\frac{9}{25}}+\sqrt{0{,}36} =\frac35+0{,}6 =0{,}6+0{,}6=1{,}2. \]

б)

\[ \sqrt{4-2\cdot2}=\sqrt{0}=0, \qquad \sqrt{4-2\cdot(-22{,}5)}=\sqrt{49}=7. \]

295

а)

\[ \sqrt{0{,}09}+\sqrt{0{,}25}=0{,}3+0{,}5=0{,}8. \]

б)

\[ \sqrt{0{,}04}-\sqrt{0{,}01}=0{,}2-0{,}1=0{,}1. \]

в) Минус \(16\) стоит не под корнем:

\[ 3\sqrt{9}-16=3\cdot3-16=9-16=-7. \]

г)

\[ -7\sqrt{0{,}36}+5{,}4=-7\cdot0{,}6+5{,}4=-4{,}2+5{,}4=1{,}2. \]

д)

\[ 0{,}1\sqrt{400}+0{,}2\sqrt{1600} =0{,}1\cdot20+0{,}2\cdot40=2+8=10. \]

е)

\[ \frac13\sqrt{0{,}36}+\frac15\sqrt{900} =\frac13\cdot0{,}6+\frac15\cdot30 =0{,}2+6=6{,}2. \]

Проверка: каждое извлечение корня можно проверить возведением результата в квадрат, например \(0{,}7^2=0{,}49\), \(7^2=49\), \(0{,}9^2=0{,}81\).