Батюшкова есть стихотворение мой день?

Да: у Константина Николаевича Батюшкова есть стихотворение «Мой день».

Как это проверить:

1. Открыть список произведений именно Батюшкова, а не общую подборку стихов.
2. Найти точное название «Мой день» — оно в этом списке есть.
3. Не путать его с более известным стихотворением Батюшкова «Мой гений»: автор один, но произведения разные.

Значит, ответ на вопрос — да, есть.