сделай упражнение 14 номер 2,3

Question

Расшифровка фото нейросетью:
УПРАЖНЕНИЕ 14

2. Выразите в ньютонах силы, равные 12,5 кН; 500 мН; 3 мН.

3. Выразите силу 0,8 Н в мН, кН, МН. Результаты запишите в стандартном виде.

Answer

Кратко

№ 2. $12{,}5\ \mathrm{кН} = 12\,500\ \mathrm{Н} = 1{,}25\cdot 10^{4}\ \mathrm{Н}$; $500\ \mathrm{мН} = 0{,}5\ \mathrm{Н} = 5\cdot 10^{-1}\ \mathrm{Н}$; $3\ \mathrm{мН} = 0{,}003\ \mathrm{Н} = 3\cdot 10^{-3}\ \mathrm{Н}$.

№ 3. $0{,}8\ \mathrm{Н} = 800\ \mathrm{мН} = 8\cdot 10^{2}\ \mathrm{мН}$; $0{,}8\ \mathrm{Н} = 0{,}0008\ \mathrm{кН} = 8\cdot 10^{-4}\ \mathrm{кН}$; $0{,}8\ \mathrm{Н} = 0{,}0000008\ \mathrm{МН} = 8\cdot 10^{-7}\ \mathrm{МН}$.

Как это получается

Приставка — это просто множитель при единице:

$$1\ \mathrm{кН} = 10^{3}\ \mathrm{Н} = 1000\ \mathrm{Н},\qquad 1\ \mathrm{мН} = 10^{-3}\ \mathrm{Н} = 0{,}001\ \mathrm{Н},\qquad 1\ \mathrm{МН} = 10^{6}\ \mathrm{Н} = 1\,000\,000\ \mathrm{Н}.$$

Отсюда два правила:

переводим в ньютоны — умножаем число на множитель приставки;

переводим из ньютонов в кратную единицу — делим на этот множитель (то есть умножаем на $10$ в противоположной степени).

№ 2 (перевод в ньютоны)

$$12{,}5\ \mathrm{кН} = 12{,}5\cdot 10^{3}\ \mathrm{Н} = 12\,500\ \mathrm{Н}$$

$$500\ \mathrm{мН} = 500\cdot 10^{-3}\ \mathrm{Н} = 0{,}5\ \mathrm{Н}$$

$$3\ \mathrm{мН} = 3\cdot 10^{-3}\ \mathrm{Н} = 0{,}003\ \mathrm{Н}$$

№ 3 (перевод из ньютонов)

$$0{,}8\ \mathrm{Н} = 0{,}8\cdot 10^{3}\ \mathrm{мН} = 800\ \mathrm{мН} = 8\cdot 10^{2}\ \mathrm{мН}$$

$$0{,}8\ \mathrm{Н} = \frac{0{,}8}{10^{3}}\ \mathrm{кН} = 0{,}0008\ \mathrm{кН} = 8\cdot 10^{-4}\ \mathrm{кН}$$

$$0{,}8\ \mathrm{Н} = \frac{0{,}8}{10^{6}}\ \mathrm{МН} = 0{,}0000008\ \mathrm{МН} = 8\cdot 10^{-7}\ \mathrm{МН}$$

Стандартный вид — это запись $a\cdot 10^{n}$, где $1 \le a < 10$; именно поэтому $0{,}0008$ удобнее записать как $8\cdot 10^{-4}$.

Проверка обратным переводом

$$800\ \mathrm{мН} = 800\cdot 10^{-3}\ \mathrm{Н} = 0{,}8\ \mathrm{Н}$$

$$8\cdot 10^{-4}\ \mathrm{кН} = 8\cdot 10^{-4}\cdot 10^{3}\ \mathrm{Н} = 8\cdot 10^{-1}\ \mathrm{Н} = 0{,}8\ \mathrm{Н}$$

$$8\cdot 10^{-7}\ \mathrm{МН} = 8\cdot 10^{-7}\cdot 10^{6}\ \mathrm{Н} = 0{,}8\ \mathrm{Н}$$

Всё сходится: при обратном переводе получаем исходные $0{,}8\ \mathrm{Н}$ и $12{,}5\ \mathrm{кН}$.