Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_{1}=2,\; x_{2}=3\).

Как рассуждать

Уравнение вида \(ax^{2}+bx+c=0\) можно решить через дискриминант:

\[ D=b^{2}-4ac \]

Здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\):

\[ D=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1}=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_{2}=\frac{5+1}{2}=3 \]

Второй способ — теорема Виета. Для приведённого уравнения \(x^{2}+bx+c=0\) сумма корней равна \(-b\), а произведение равно \(c\):

\[ x_{1}+x_{2}=5,\qquad x_{1}x_{2}=6 \]

Подходят числа \(2\) и \(3\).

Проверка: \(2^{2}-5\cdot2+6=4-10+6=0\) и \(3^{2}-5\cdot3+6=9-15+6=0\). Оба корня верны.