41. Дано: ΔADC — равносторонний, AB = BC, AB + AC = 13 см, P_ABC = 21 см. Найти: P_ADC.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Дано: \(\triangle ADC\) — равносторонний, \(AB = BC\), \(AB + AC = 13\) см, \(P_{ABC} = 21\) см. Найти: \(P_{ADC}\). [Рисунок: треугольник \(ABC\): \(B\) вверху, \(A\) слева внизу, \(C\) справа внизу; внутри отмечена точка \(D\), соединённая с \(A\) и \(C\).] Ответ: ___
Дано: \(\triangle ADC\) — равносторонний, \(AB = BC\), \(AB = 2AC\), \(P_{ABC} = 30\) см. Найти: \(P_{ADC}\). [Рисунок: треугольник \(ABC\): \(B\) вверху, \(A\) слева внизу, \(C\) справа внизу; внутри отмечена точка \(D\), соединённая с \(A\) и \(C\).] Ответ: ___
Дано: \(AB = AC\), \(P_{ABC} = 28\) см, \(AB\) больше \(BC\) на 2 см. Найти: \(BC\). [Рисунок: треугольник \(ABC\): \(A\) слева, \(B\) сверху справа, \(C\) снизу справа.] Ответ: ___
Дано: \(\angle A = \angle B\), \(AB:AC = 3:2\), \(P_{ABC} = 28\) см. Найти: \(AB\). [Рисунок: треугольник \(ABC\): \(A\) слева вверху, \(B\) справа вверху, \(C\) внизу; углы \(A\) и \(B\) отмечены дугами.] Ответ: ___
Дано: \(AB = BC\), \(\angle C = 70^\circ\). Найти: \(\angle 1\). [Рисунок: треугольник \(ABC\): \(B\) вверху, \(A\) слева внизу, \(C\) справа внизу; от \(A\) влево проведён луч; \(\angle 1\) отмечен между этим лучом и стороной \(AB\); при \(C\) отмечен угол \(70^\circ\).] Ответ: ___
Дано: \(AB = BC\), \(\angle A = 68^\circ\). Найти: \(\angle 1\). [Рисунок: треугольник \(ABC\): \(A\) слева внизу, \(B\) справа внизу, \(C\) вверху; продолжение стороны \(BC\) за точку \(C\) проведено вверх-влево; \(\angle 1\) отмечен между этим продолжением и стороной \(AC\); при \(A\) отмечен угол \(68^\circ\).] Ответ: ___
На фото шесть заданий. Краткие ответы:
- \(15\) см
- \(18\) см
- \(8\) см
- \(12\) см
- \(110^\circ\)
- \(112^\circ\)
Как решать
41. Пусть \(AB=BC=x\), \(AC=y\).
\[
\begin{cases}
x+y=13,\\
2x+y=21.
\end{cases}
\]
Вычитаем первое из второго: \(x=8\), тогда \(y=5\).
Треугольник \(ADC\) равносторонний, значит
\[
P_{ADC}=3\cdot AC=3\cdot5=15\text{ см}.
\]
Проверка: \(8+8+5=21\).
42. Пусть \(AC=x\), тогда \(AB=BC=2x\).
\[
P_{ABC}=2x+2x+x=5x=30,
\]
откуда \(x=6\). Значит,
\[
P_{ADC}=3\cdot6=18\text{ см}.
\]
Проверка: \(12+12+6=30\).
43. Пусть \(BC=x\). Так как \(AB=AC\) и \(AB\) больше \(BC\) на \(2\) см, то \(AB=AC=x+2\).
\[
(x+2)+(x+2)+x=28,
\]
\[
3x+4=28,\quad x=8.
\]
Ответ: \(BC=8\) см.
Проверка: \(10+10+8=28\).
44. Если \(\angle A=\angle B\), то против них лежат равные стороны: \[ AC=BC. \] Пусть \(AB=3k\), \(AC=BC=2k\). Тогда \[ 3k+2k+2k=28, \] \[ 7k=28,\quad k=4. \] Значит, \[ AB=3k=12\text{ см}. \] Проверка: \(12+8+8=28\).
45. В треугольнике \(ABC\) \(AB=BC\), значит углы при основании равны: \[ \angle A=\angle C=70^\circ. \] По рисунку \(\angle1\) — внешний угол при вершине \(A\), поэтому \[ \angle1=180^\circ-70^\circ=110^\circ. \]
46. Так как \(AB=BC\), то \[ \angle A=\angle C=68^\circ. \] По рисунку \(\angle1\) — внешний угол при вершине \(C\): \[ \angle1=180^\circ-68^\circ=112^\circ. \] Проверка: \(\angle B=180^\circ-68^\circ-68^\circ=44^\circ\).
