4.113 Выразите: а) в квадратных сантиметрах: 8 дм² 26 см²; 4 м² 6 см²; б) в арах: 5 га 72 м²; 3 км² 24 га; 33 км² 81 га 7 м²; 8 км² 21 м².

На фото много заданий; решаю обведённый номер 4.113.

Краткий ответ

а)
\[ 8\ \text{дм}^2\,26\ \text{см}^2=826\ \text{см}^2 \] \[ 4\ \text{м}^2\,6\ \text{см}^2=40\,006\ \text{см}^2 \]

б)
\[ 5\ \text{га}\,72\ \text{м}^2=500{,}72\ \text{а} \] \[ 3\ \text{км}^2\,24\ \text{га}=32\,400\ \text{а} \] \[ 33\ \text{км}^2\,81\ \text{га}\,7\ \text{м}^2=338\,100{,}07\ \text{а} \] \[ 8\ \text{км}^2\,21\ \text{м}^2=80\,000{,}21\ \text{а} \]

Почему так

Площадь — «квадратная» величина, поэтому при переводе единиц коэффициент возводится в квадрат: \[ 1\ \text{дм}^2=100\ \text{см}^2,\qquad 1\ \text{м}^2=10\,000\ \text{см}^2. \]

Поэтому: \[ 8\cdot100+26=826 \] \[ 4\cdot10\,000+6=40\,006 \]

Для аров: \[ 1\ \text{а}=100\ \text{м}^2,\qquad 1\ \text{га}=100\ \text{а},\qquad 1\ \text{км}^2=10\,000\ \text{а}. \]

Отсюда: \[ 5\cdot100+\frac{72}{100}=500{,}72; \] \[ 3\cdot10\,000+24\cdot100=32\,400; \] \[ 33\cdot10\,000+81\cdot100+\frac{7}{100}=338\,100{,}07; \] \[ 8\cdot10\,000+\frac{21}{100}=80\,000{,}21. \]

Проверка: \(0{,}72\) а — это \(72\) м², \(0{,}07\) а — это \(7\) м², \(0{,}21\) а — это \(21\) м², поэтому обратный перевод даёт исходные записи.