Точки A₁, B₁, C₁, D₁, M₁ принадлежат плоскости α. Найдите MM₁ и CC₁, если BC ∥ AD; BC = 1/2 AD; AA₁ = 18; BB₁ = 7; DD₁ = 10.

Коротко: \(MM_1=8\), \(CC_1=3\).
На фото не указано, чем является \(M\); ниже считаю, что \(M\) — точка пересечения диагоналей трапеции \(ABCD\).

Ключевая идея. Величина \(XX_1\) меняется вдоль отрезка линейно: если точка делит отрезок в отношении \(p:q\), то её «высота» — взвешенное среднее высот концов.

1. Так как \(BC\parallel AD\) и \(BC=\frac12 AD\), при переходе от \(B\) к \(C\) высота меняется на половину изменения при переходе от \(A\) к \(D\): \[ CC_1=BB_1+\frac{DD_1-AA_1}{2} =7+\frac{10-18}{2}=3. \]

2. В трапеции \(AD:BC=2:1\), поэтому диагонали делятся точкой \(M\) в отношении \[ BM:MD=BC:AD=1:2. \] Значит, \(M\) находится на \(BD\) на \(1/3\) пути от \(B\) к \(D\): \[ MM_1=BB_1+\frac{1}{3}(DD_1-BB_1) =7+\frac{10-7}{3}=8. \]

Проверка по диагонали \(AC\): \(AM:MC=2:1\), поэтому \[ MM_1=18+\frac{2}{3}(3-18)=8. \]

Если \(M\) — другая точка, для \(MM_1\) нужен её рисунок или уточнение.