Выполни задание с дано, найти, решение и вывод
Сверь числа и знаки с фото.
8.8. На рисунке 8.7 AB = AC, AE = AD. Докажите, что BD = CE. [Рисунок 8.7: треугольник ABC с вершиной A; на стороне AB отмечена точка E, на стороне AC — точка D; проведены отрезки BD и CE, пересекающиеся внутри треугольника; на отрезках AE и AD у точек E и D стоят штриховые отметки равенства; подпись «Рис. 8.7»] [Рукописные пометки слева от рисунка: «△ABD, △ACE», ниже «∠B = ∠C»; справа у точки D рукописный текст [неразборчиво]]
Краткий ответ
Треугольники \(ABD\) и \(ACE\) равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому их соответственные стороны \(BD\) и \(CE\) равны.
Дано: \(AB=AC\), \(AE=AD\); точки \(E\) и \(D\) лежат соответственно на сторонах \(AB\) и \(AC\) (рис. 8.7). Доказать: \(BD=CE\).
Доказательство
- Рассмотрим \(\triangle ABD\) и \(\triangle ACE\).
- \(AB=AC\) — по условию.
- \(AD=AE\) — по условию (в условии записано \(AE=AD\), это то же самое).
- \(\angle A\) — общий угол этих треугольников (он заключён между сторонами \(AB\) и \(AD\) в первом треугольнике и между \(AC\) и \(AE\) во втором).
- Значит, \(\triangle ABD=\triangle ACE\) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
- В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, поэтому \(BD=CE\).
Вывод: так как \(\triangle ABD=\triangle ACE\), то \(BD=CE\), что и требовалось доказать.
Как понять принцип
- Смотри, что именно нужно доказать: отрезок \(BD\) — сторона треугольника \(ABD\), отрезок \(CE\) — сторона треугольника \(ACE\). Значит, искать равенство надо именно у этой пары треугольников.
- Дальше выписывай три пары равных элементов. Две пары уже даны в условии, третья «прячется» на чертеже — это общий угол \(A\). Общий элемент в доказательствах встречается очень часто: общая сторона, общий угол, общая точка.
- По расположению видно, что угол \(A\) лежит между известными сторонами в каждом треугольнике. Поэтому подходит именно первый признак (по двум сторонам и углу между ними). Если бы угол был не между сторонами, нужен был бы другой признак.
- При записи равенства треугольников следи за порядком вершин: \(A\leftrightarrow A\), \(B\leftrightarrow C\), \(D\leftrightarrow E\). Тогда сразу видно, что сторона \(BD\) соответствует стороне \(CE\) — это и есть проверка результата.
