реши номера 252 и 259
Сверь числа и знаки с фото.
- Из посёлка в город, до которого 150 км, выехали одновременно легковой и грузовой автомобили. Скорость легкового автомобиля была на 10 км/ч больше скорости грузового, поэтому он приехал в город на полчаса быстрее, чем грузовой автомобиль. Найдите скорость грузового автомобиля.
252. Ответ: 50 км/ч.
Пусть \(x\) км/ч — скорость грузового автомобиля, тогда \(x+10\) км/ч — скорость легкового.
Время в пути:
- грузового: \(\frac{150}{x}\) ч;
- легкового: \(\frac{150}{x+10}\) ч.
Легковой приехал на полчаса раньше, то есть на \(0{,}5\) ч:
\[ \frac{150}{x}-\frac{150}{x+10}=0{,}5 \]
Упростим:
\[ \frac{150\cdot 10}{x(x+10)}=0{,}5 \]
\[ x(x+10)=3000 \]
\[ x^2+10x-3000=0 \]
\[ D=10^2+4\cdot3000=12100,\qquad \sqrt D=110 \]
\[ x=\frac{-10+110}{2}=50 \]
Корень \(-60\) не подходит, так как скорость положительна.
Проверка: грузовой едет \(150:50=3\) ч, легковой — \(150:60=2{,}5\) ч. Разница действительно \(0{,}5\) ч.
259. Условия номера 259 на фото нет — виден только номер 252 и соседние задания. Пришли отдельный снимок задания 259, и я разберу его так же подробно.
Обсуждение
2 сообщенияномер 59
На фото есть № 259 — решаю его (ты написал «59», похоже, опечатка).
Ответ: скорость течения 4 км/ч.
Пусть \(x\) км/ч — скорость течения. Тогда:
- по течению лодка идёт со скоростью \(10+x\) км/ч;
- против течения — со скоростью \(10-x\) км/ч.
Время по течению: \(\frac{70}{10+x}\) ч, против течения: \(\frac{30}{10-x}\) ч. По условию эти времена равны:
\[ \frac{70}{10+x}=\frac{30}{10-x} \]
Перемножим крест-накрест:
\[ 70(10-x)=30(10+x) \]
\[ 700-70x=300+30x \]
\[ 400=100x \]
\[ x=4 \]
Проверка: по течению скорость \(14\) км/ч, время \(70:14=5\) ч; против течения скорость \(6\) км/ч, время \(30:6=5\) ч. Времена совпали.
Если под «59» ты имел в виду другой номер, скажи — разберу его.
