2.046. Точки \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) не принадлежат одной плоскости. Точки \(K\), \(M\), \(L\) и \(N\) принадлежат соответственно отрезкам \(BD\), \(AD\), \(AC\) и \(BC\) так,…
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
2.046. Точки \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) не принадлежат одной плоскости. Точки \(K\), \(M\), \(L\) и \(N\) принадлежат соответственно отрезкам \(BD\), \(AD\), \(AC\) и \(BC\) так, что \(DK:KB=DM:MA=CL:LA=CN:NB=1:4\). Определите периметр четырёхугольника \(KMLN\), если \(AB=25\), \(CD=30\).
Ответ: \(P_{KMLN}=58\).
Отношение \(1:4\) означает, что отрезок делится на \(5\) равных частей. В гранях тетраэдра получаются подобные треугольники.
В \(\triangle DAB\): \[ \frac{DK}{DB}=\frac{DM}{DA}=\frac15. \] Значит, \(KM\parallel AB\), причём \[ KM=\frac15 AB=\frac{25}{5}=5. \]
В \(\triangle ABC\): \[ \frac{CN}{CB}=\frac{CL}{CA}=\frac15, \] поэтому \(NL\parallel AB\) и \[ NL=\frac15 AB=5. \]
В \(\triangle BCD\): \[ \frac{BK}{BD}=\frac{BN}{BC}=\frac45, \] поэтому \(KN\parallel CD\) и \[ KN=\frac45 CD=\frac45\cdot 30=24. \]
В \(\triangle ACD\): \[ \frac{AM}{AD}=\frac{AL}{AC}=\frac45, \] поэтому \(ML\parallel CD\) и \[ ML=\frac45 CD=24. \]
Следовательно, \(KMLN\) — параллелограмм со сторонами \(5\) и \(24\). Его периметр: \[ P=2(5+24)=2\cdot 29=58. \]
Проверка: \(5+24+5+24=58\).
