2.34

Кратко: 1) нет; 2) да.

При параллельном переносе все точки смещаются на один и тот же вектор \((a;b)\), то есть \[ (x;y)\mapsto (x+a;y+b). \] Если \(A\to A'\), то \((a;b)=\overrightarrow{AA'}\). Для второй пары \(B\to B'\) должен получиться точно такой же вектор.

1) \((1;2)\to(3;4)\), \((0;1)\to(-1;0)\)

\[ \overrightarrow{AA'}=(3-1;4-2)=(2;2), \] \[ \overrightarrow{BB'}=(-1-0;0-1)=(-1;-1). \]

Векторы разные. Значит, одного параллельного переноса, который переводил бы обе точки так, как указано, не существует.

Проверка: если переносить на \((2;2)\), то \((0;1)\) перешла бы в \((2;3)\), а не в \((-1;0)\).

2) \((2;-1)\to(1;0)\), \((3;1)\to(2;2)\)

\[ \overrightarrow{AA'}=(1-2;0-(-1))=(-1;1), \] \[ \overrightarrow{BB'}=(2-3;2-1)=(-1;1). \]

Векторы совпадают, значит, такой перенос существует. Он задаётся формулами \[ x'=x-1,\qquad y'=y+1. \]

Проверка: \[ (2;-1)\mapsto(1;0),\qquad (3;1)\mapsto(2;2). \]

Ответ: 1) нет; 2) да, перенос на вектор \((-1;1)\).