555

Краткий ответ:
а) \(180\ \text{см}^2\); б) \(4\ \text{см}\); в) \(18\ \text{см}\); г) \(9\ \text{см}\).

Как решать

Площадь параллелограмма: \[ S=a\cdot h, \] где \(a\) — основание, \(h\) — высота.

а) \(a=15\) см, \(h=12\) см: \[ S=15\cdot12=180\ \text{см}^2. \]

б) \(S=34\ \text{см}^2\), \(h=8{,}5\) см: \[ a=\frac{S}{h}=\frac{34}{8{,}5}=4\ \text{см}. \]

в) \(S=162\ \text{см}^2\), \(h=\frac12a\). Подставляем в формулу площади: \[ S=a\cdot\frac12a=\frac{a^2}{2}. \] \[ \frac{a^2}{2}=162 \quad\Rightarrow\quad a^2=324 \quad\Rightarrow\quad a=18\ \text{см}. \] Берём положительный корень, так как длина положительна.

г) \(h=3a\), \(S=27\): \[ S=a\cdot h=a\cdot3a=3a^2. \] \[ 3a^2=27 \quad\Rightarrow\quad a^2=9 \quad\Rightarrow\quad a=3\ \text{см}. \] Тогда \[ h=3a=3\cdot3=9\ \text{см}. \]

Проверка:
\(15\cdot12=180\), \(4\cdot8{,}5=34\), \(18\cdot9=162\), \(3\cdot9=27\) — всё сходится.