Реши задание на изображении

Краткий ответ: функция чётная, потому что её область определения симметрична относительно нуля и выполняется равенство \(y(-x)=y(x)\).

Доказательство.

Область определения: \[ D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;1)\cup(1;+\infty). \] Она симметрична относительно нуля: если \(x\in D(y)\), то и \(-x\in D(y)\).

Проверим равенство \(y(-x)=y(x)\).

1. Пусть \(x>0,\ x\ne 1\). Тогда \(-x<0\) и \(-x\ne -1\), поэтому \[ y(x)=x^4-2x^2+\frac{17}{1-x}, \] \[ y(-x)=(-x)^4-2(-x)^2+\frac{17}{(-x)+1} =x^4-2x^2+\frac{17}{1-x}. \] Значит, \(y(-x)=y(x)\).

2. Пусть \(x<0,\ x\ne -1\). Тогда \(-x>0\) и \(-x\ne 1\), поэтому \[ y(x)=x^4-2x^2+\frac{17}{x+1}, \] \[ y(-x)=(-x)^4-2(-x)^2+\frac{17}{1-(-x)} =x^4-2x^2+\frac{17}{1+x}. \] Снова \(y(-x)=y(x)\).

Вывод: для любого \(x\) из области определения \(y(-x)=y(x)\), значит, функция чётная.

Небольшая проверка: при \(x=2\) \[ y(2)=16-8+\frac{17}{-1}=-9, \] а при \(x=-2\) \[ y(-2)=16-8+\frac{17}{-1}=-9. \] Значения совпали — это согласуется с чётностью.