решите эту задачу

Недолго. Судя по схеме, это однородная лестница (или стержень) массы \(m\) и длины \(L\): стена гладкая, пол шероховатый с коэффициентом трения \(\mu\).

Краткий ответ. Если \(\alpha\) — угол лестницы с полом, то \[ N_2=mg,\qquad N_1=F=\frac{mg}{2}\cot\alpha, \] где \(N_1\) — реакция стены, \(N_2\) — реакция пола, \(F\) — сила трения. Равновесие без проскальзывания возможно при \[ F\le \mu N_2 \quad\Rightarrow\quad \frac{mg}{2}\cot\alpha\le \mu mg \quad\Rightarrow\quad \tan\alpha\ge\frac{1}{2\mu}. \] То есть \[ \alpha_{\min}=\arctan\frac{1}{2\mu}. \] Если, наоборот, задан угол \(\alpha\), то нужен коэффициент трения \[ \mu_{\min}=\frac{1}{2\tan\alpha}. \]

Как это получается

1. По горизонтали уравновешиваются только реакция стены и трение: \[ N_1=F. \] По вертикали: \[ N_2=mg. \]

2. Одного уравнения \(\sum \vec F=0\), которое записано на фото, недостаточно: для твёрдого тела нужно ещё уравнение моментов. Берём моменты относительно нижней точки, чтобы \(N_2\) и \(F\) выпали: \[ N_1 L\sin\alpha=mg\frac{L}{2}\cos\alpha. \] Отсюда \[ N_1=\frac{mg}{2}\cot\alpha. \]

3. Трение покоя не может превышать \(\mu N_2\): \[ \frac{mg}{2}\cot\alpha\le \mu mg. \] После сокращения получаем условие \(\tan\alpha\ge\dfrac{1}{2\mu}\).

Проверка. При \(\alpha=45^\circ\) и \(\mu=0{,}5\): \[ \tan45^\circ=1=\frac{1}{2\cdot0{,}5}, \] то есть это граница равновесия. При большем \(\mu\) лестница удержится и при меньшем угле к полу.

Если в задаче угол отсчитывается не от пола, а от стены, и равен \(\beta\), то условие будет \(\beta\le\arctan(2\mu)\). Числовых значений \(\mu\) или угла на фото нет, поэтому ответ дан в общем виде.