52 а,в,д, 53

52.
а) \(x=-\frac{16}{5}=-3,2\);
в) \(x=12\);
д) \(x=5\).

53.
а) \(5c(b-1)\);
б) \(5n(2+3n)\);
в) \(4b(2a+3c)\);
г) \((y-x)(y+5)\);
д) \((a-3)(a+3)\);
е) \((x+5)^2\);
ж) \((y-1)^2\);
з) \((a+4)(a^2-4a+16)\);
и) \((b-1)(b^2+b+1)\).

Как решать 52

Уравнение вида \(ax=b\) при \(a\neq0\) решают так:

\[ x=\frac{b}{a}. \]

То есть обе части делят на коэффициент перед \(x\).

• а) \(-5x=16\):
  \[ x=\frac{16}{-5}=-\frac{16}{5}=-3,2. \]

• в) \(\frac{1}{3}x=4\): деление на \(\frac{1}{3}\) — это умножение на \(3\):
  \[ x=4\cdot3=12. \]

• д) \(0,6x=3\):
  \[ x=\frac{3}{0,6}=\frac{30}{6}=5. \]

Проверил подстановкой:
\(-5\cdot(-3,2)=16\), \(\frac{1}{3}\cdot12=4\), \(0,6\cdot5=3\).

Как рассуждать в 53

Сначала ищем общий множитель у всех слагаемых. Если его нет — пробуем группировку или формулы сокращённого умножения.

• а) \(5bc-5c=5c(b-1)\) — вынесли \(5c\).
• б) \(10n+15n^2=5n(2+3n)\) — вынесли \(5n\).
• в) \(8ab+12bc=4b(2a+3c)\) — вынесли \(4b\).
• г) группируем: \[ 5y-5x+y^2-xy=(5y-5x)+(y^2-xy)=5(y-x)+y(y-x)=(y-x)(y+5). \]
• д) разность квадратов: \[ a^2-9=a^2-3^2=(a-3)(a+3). \]
• е) квадрат суммы: \[ x^2+10x+25=(x+5)^2. \]
• ж) квадрат разности: \[ y^2-2y+1=(y-1)^2. \]
• з) сумма кубов: \[ a^3+64=a^3+4^3=(a+4)(a^2-4a+16). \]
• и) разность кубов: \[ b^3-1=b^3-1^3=(b-1)(b^2+b+1). \]

Проверка: если раскрыть скобки, должно получиться исходное выражение. Например, \(5c(b-1)=5bc-5c\).