Из множества натуральных чисел от 1 до 100 выбирают два различных числа. Какие из перечисленных ниже событий невозможные, а какие — достоверные?

Кратко: A и C — достоверные события; B — невозможное; D — случайное, то есть не невозможное и не достоверное.

Обозначим выбранные числа \(a<b\) — они различны.

• A. Так как числа различны, одно обязательно больше другого. Это происходит всегда — событие достоверное.
• B. Наибольшая возможная разность: \(100-1=99\), поэтому разность 100 невозможна — событие невозможное.
• C. Оба числа натуральные и не меньше 1, значит, \(a+b>0\). Событие достоверное.
• D. Нужно, чтобы меньшее число было меньше половины большего: \(a<\frac{b}{2}\).
  Это бывает, например, для чисел 1 и 4: \(1<2\).
  Но для 10 и 11: \(10<5{,}5\) неверно, а \(11<5\) тоже неверно.
  Значит, D может произойти, а может не произойти — событие случайное.

Проверка: A и C выполняются при любом выборе; B не выполняется никогда; D выполняется не всегда.