(1½) ³-2⅔*1¼=

Краткий ответ: \(\frac{1}{24}\).

Решение по шагам:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \[ 1\frac12=\frac32,\qquad 2\frac23=\frac83,\qquad 1\frac14=\frac54. \]

2. Возведём \(\frac32\) в куб: \[ \left(\frac32\right)^3=\frac{3^3}{2^3}=\frac{27}{8}. \]

3. Выполним умножение: \[ \frac83\cdot\frac54=\frac{8\cdot5}{3\cdot4} =\frac{40}{12}=\frac{10}{3}. \]

4. Вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю \(24\): \[ \frac{27}{8}-\frac{10}{3} =\frac{81}{24}-\frac{80}{24} =\frac{1}{24}. \]

Проверка: если сложить результат с произведением, получим первое число: \[ \frac{1}{24}+\frac{10}{3} =\frac{1}{24}+\frac{80}{24} =\frac{81}{24} =\frac{27}{8}. \] Всё верно.

Главное правило: смешанные числа удобно сначала перевести в неправильные дроби, затем соблюдать порядок действий — сначала степень и умножение, потом вычитание.