Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Сверь числа и знаки с фото.
Предложите способ изображения связей с помощью моделей. Изготовьте 1—2 модели.
Невидимые нити в природе — это связи в окружающем мире: между природой и человеком. Их можно изобразить с помощью моделей.
[Рисунок: вверху божья коровка с цифрой 1 в квадратной рамке; цветок с насекомым, рядом цифра 2; птица на ветке с цифрой 3]
- Приведи примеры связей в природе, между природой и человеком.
- Как по вине человека могут быть нарушены невидимые нити?
[Рисунок: три кружка-смайлика — зелёный улыбающийся, жёлтый нейтральный, красный грустный]
73
Ответ: \(x_{1}=2\), \(x_{2}=3\).
Сразу уточню: это квадратное уравнение, такие обычно проходят не во 2 классе, а позже (в 8-м). Но принцип решения понятен и сейчас — главное превратить выражение в произведение.
Ключевые шаги
Смотрим на коэффициенты: сумма \(5\), произведение \(6\). Подходят числа \(2\) и \(3\), ведь \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\). Значит, \[x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3).\]
Вспоминаем главное правило: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[(x-2)(x-3)=0 \;\Rightarrow\; x-2=0 \ \text{или}\ x-3=0.\] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).
Проверка подстановкой:
- \(x=2\): \(4-10+6=0\) ✓
- \(x=3\): \(9-15+6=0\) ✓
Универсальный способ (если числа не подбираются)
Через дискриминант: \[D=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1,\qquad x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}.\] Получаем \(x=\frac{5+1}{2}=3\) и \(x=\frac{5-1}{2}=2\) — то же самое.
Что запомнить: для \(x^{2}+bx+c=0\) ищи два числа, которые в сумме дают \(-b\), а в произведении \(c\). Тогда корни — это они с противоположными знаками.
Фото, к сожалению, относится к другому предмету: на нём страница 73 учебника по окружающему миру с темой «Невидимые нити», уравнения там нет. Решение выше — по вашему тексту.
