x - 2y = 0; -2y + 4 = 0
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
\[ \begin{cases} x - 2y = 0\\ -2y + 4 = 0 \end{cases} \]
[обрезано]ычтем из первого [обрезано]равнения второе
\[ \begin{cases} x - 4 = 0\\ -2y + 4 = 0 \end{cases} \]
Справа: \[ \begin{array}{r} x - 2y = 0\\ -\quad -2y + 4 = 0\\ \hline x - 4 = 0 \end{array} \]
Найдём \(x\) из первого уравнения
\[ \begin{cases} x = \underline{\phantom{000}}\\ -2y + 4 = 0 \end{cases} \]
Кратко: в пустое поле нужно вписать \(4\).
Полное решение системы: \(x=4,\ y=2\), то есть \((4;2)\).
Как это получается
Дана система: \[ \begin{cases} x-2y=0,\\ -2y+4=0. \end{cases} \]
Вычтем из первого уравнения второе: \[ (x-2y)-(-2y+4)=0-0. \] Раскрываем скобки: \[ x-2y+2y-4=0, \] \[ x-4=0. \] Значит, \[ x=4. \]
Теперь найдём \(y\) из второго уравнения: \[ -2y+4=0, \] \[ -2y=-4, \] \[ y=2. \]
Проверка: \[ 4-2\cdot2=4-4=0, \] \[ -2\cdot2+4=-4+4=0. \]
Всё сходится: \(x=4,\ y=2\).
Обсуждение
4 сообщенияОтвет: в пустое поле нужно вписать \(-4\).
Почему именно так
На этом шаге решают уравнение \[ -2y+4=0 \] относительно выражения \(-2y\). Переносим число \(4\) в правую часть, меняя знак: \[ -2y=-4. \]
То есть слева остаётся \(-2y\) (это и подписано: «Найдём \(-2y\)»), а справа получается \(-4\).
Дальше из этого уже легко найти \(y\): делим обе части на \(-2\): \[ y=\frac{-4}{-2}=2. \]
Не перепутай: в предыдущем шаге в поле для \(x\) вписывалось \(4\), а здесь поле относится к \(-2y\), поэтому ответ \(-4\). Проверка: \(-2\cdot 2=-4\), всё совпадает.
Ответ: в пустое поле нужно вписать \(2\).
Ключевой шаг
На этом этапе система уже имеет вид \[ \begin{cases} x=4,\\ -2y=-4. \end{cases} \]
Находим \(y\) из второго уравнения: делим обе части на \(-2\): \[ y=\frac{-4}{-2}=2. \]
Проверка: подставим \(y=2\) в уравнение \(-2y+4=0\): \[ -2\cdot 2+4=-4+4=0. \] Верно. Значит, решение системы — \(x=4,\ y=2\), то есть \((4;2)\).
Не перепутай поля: на предыдущем шаге в поле для \(-2y\) писалась \(-4\), а здесь поле уже для самого \(y\), поэтому ответ \(2\).
