Вероятность найти дисперсию 1) 17,19,23,18,23,18.2)-3,-2,-1,3,3

Кратко, если считать по школьной формуле (делим на число значений \(n\)):

1. Для набора \(17,19,23,18,23,18\): \[ D=\frac{53}{9}\approx 5{,}89. \]

2. Для набора \(-3,-2,-1,3,3\): \[ D=\frac{32}{5}=6{,}4. \]

Как это получить

Дисперсия — это средний квадрат отклонения значений от среднего арифметического.

Алгоритм:

1. найти среднее;
2. из каждого числа вычесть среднее;
3. каждое отклонение возвести в квадрат;
4. сложить квадраты;
5. разделить на \(n\) — количество чисел.

1) \(17,19,23,18,23,18\)

Среднее: \[ \bar x=\frac{17+19+23+18+23+18}{6} =\frac{118}{6}=\frac{59}{3}. \]

Считаем сумму квадратов отклонений: \[ D=\frac{\left(17-\frac{59}{3}\right)^2+\left(19-\frac{59}{3}\right)^2+2\left(23-\frac{59}{3}\right)^2+2\left(18-\frac{59}{3}\right)^2}{6}. \]

То есть: \[ D=\frac{\frac{64}{9}+\frac{4}{9}+\frac{200}{9}+\frac{50}{9}}{6} =\frac{318}{9\cdot 6} =\frac{53}{9}\approx 5{,}89. \]

2) \(-3,-2,-1,3,3\)

Среднее: \[ \bar x=\frac{-3-2-1+3+3}{5}=0. \]

Тогда можно просто возвести все числа в квадрат: \[ D=\frac{(-3)^2+(-2)^2+(-1)^2+3^2+3^2}{5} =\frac{9+4+1+9+9}{5} =\frac{32}{5}=6{,}4. \]

Ответ: 1) \(\frac{53}{9}\approx 5{,}89\); 2) \(6{,}4\).

Если на уроках используют выборочную дисперсию и делят на \(n-1\), получатся другие значения: 1) \(\frac{106}{15}\approx 7{,}07\); 2) \(8\). Но в обычной школьной записи дисперсии делят на \(n\).