2.309 Найдите значение выражения: а) (1 1/2)³ − 2 2/3 · 1 1/4; б) (3,5 − 2,9) · (4 1/22 − 3 7/33); в) (5 3/14 − 4 4/7) · (3 11/15 − 1 2/5)
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
2.309 Найдите значение выражения:
а) \(\left(1\frac{1}{2}\right)^{3} - 2\frac{2}{3}\cdot 1\frac{1}{4}\);
б) \((3,5 - 2,9)\cdot\left(4\frac{1}{22} - 3\frac{7}{33}\right)\);
в) \(\left(5\frac{3}{14} - 4\frac{4}{7}\right)\cdot\left(3\frac{11}{15} - 1\frac{2}{5}\right)\).
Ответ: а) \(\dfrac{1}{24}\); б) \(0{,}5\); в) \(1{,}5\).
а) \(\left(1\dfrac{1}{2}\right)^{3} - 2\dfrac{2}{3}\cdot 1\dfrac{1}{4}\)
Принцип: смешанное число переводим в неправильную дробь, считаем по порядку действий (сначала степень и умножение, потом вычитание).
- \(1\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\), поэтому \(\left(\dfrac{3}{2}\right)^{3} = \dfrac{27}{8}\) (в куб возводим и числитель, и знаменатель).
- \(2\dfrac{2}{3}\cdot 1\dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{5}{4}\). Сокращаем \(8\) и \(4\) на \(4\): \(\dfrac{2\cdot 5}{3\cdot 1} = \dfrac{10}{3}\).
- \(\dfrac{27}{8} - \dfrac{10}{3} = \dfrac{81}{24} - \dfrac{80}{24} = \dfrac{1}{24}\).
Проверка: \(3{,}375 - 3{,}333\ldots \approx 0{,}042 \approx \dfrac{1}{24}\) — сходится.
б) \((3{,}5 - 2{,}9)\cdot\left(4\dfrac{1}{22} - 3\dfrac{7}{33}\right)\)
Принцип: в скобках с «целыми частями» удобно вычитать отдельно целые, отдельно дробные части.
- \(3{,}5 - 2{,}9 = 0{,}6 = \dfrac{3}{5}\).
- \(4\dfrac{1}{22} - 3\dfrac{7}{33}\): целые дают \(1\), дроби \(\dfrac{1}{22} - \dfrac{7}{33} = \dfrac{3}{66} - \dfrac{14}{66} = -\dfrac{11}{66} = -\dfrac{1}{6}\). Значит, \(1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}\).
- \(\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5\) (пятёрки сократились).
в) \(\left(5\dfrac{3}{14} - 4\dfrac{4}{7}\right)\cdot\left(3\dfrac{11}{15} - 1\dfrac{2}{5}\right)\)
Принцип: общий знаменатель — НОК знаменателей; сокращать лучше до умножения.
- \(5\dfrac{3}{14} - 4\dfrac{4}{7} = \dfrac{73}{14} - \dfrac{32}{7} = \dfrac{73}{14} - \dfrac{64}{14} = \dfrac{9}{14}\) (у \(14\) и \(7\) НОК равен \(14\)).
- \(3\dfrac{11}{15} - 1\dfrac{2}{5} = \dfrac{56}{15} - \dfrac{7}{5} = \dfrac{56}{15} - \dfrac{21}{15} = \dfrac{35}{15} = \dfrac{7}{3}\).
- \(\dfrac{9}{14}\cdot\dfrac{7}{3}\): сокращаем \(9\) и \(3\) на \(3\), \(7\) и \(14\) на \(7\), получаем \(\dfrac{3\cdot 1}{2\cdot 1} = \dfrac{3}{2} = 1{,}5\).
Проверка: \(0{,}64\ldots \cdot 2{,}33\ldots \approx 1{,}5\) — верно.
Что запомнить: произведение дробей выгодно сокращать крест-накрест до перемножения — числа остаются маленькими и ошибок меньше.
Обсуждение
2 сообщенияСделай правильноооооо в 3 способа
Ответы прежние, я их перепроверил: а) \(\frac{1}{24}\); б) \(0{,}5\); в) \(1{,}5\). Ниже каждый пример решён тремя разными способами — если все три дают одно и то же, ответ точно верный.
а) \(\left(1\frac{1}{2}\right)^{3}-2\frac{2}{3}\cdot1\frac{1}{4}\)
Способ 1. Только обыкновенные дроби. \[ \left(\frac{3}{2}\right)^{3}=\frac{27}{8},\qquad \frac{8}{3}\cdot\frac{5}{4}=\frac{10}{3} \] \[ \frac{27}{8}-\frac{10}{3}=\frac{81}{24}-\frac{80}{24}=\frac{1}{24} \]
Способ 2. Смешанные числа + хитрость с умножением. \[ 1\frac{1}{2}\cdot1\frac{1}{2}\cdot1\frac{1}{2}=2\frac{1}{4}\cdot1\frac{1}{2}=\frac{9}{4}\cdot\frac{3}{2}=3\frac{3}{8} \] Умножаем на \(1\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}\), то есть прибавляем ещё четверть: \[ 2\frac{2}{3}\cdot1\frac{1}{4}=2\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=3\frac{1}{3} \] \[ 3\frac{3}{8}-3\frac{1}{3}=\frac{3}{8}-\frac{1}{3}=\frac{9}{24}-\frac{8}{24}=\frac{1}{24} \]
Способ 3. Десятичные дроби. \[ 1{,}5^{3}=3{,}375,\qquad \frac{8}{3}\cdot1{,}25=\frac{10}{3}=3{,}333\ldots \] \[ 3{,}375-3{,}333\ldots=0{,}041666\ldots=\frac{1}{24} \]
б) \((3{,}5-2{,}9)\cdot\left(4\frac{1}{22}-3\frac{7}{33}\right)\)
Способ 1. Неправильные дроби. \[ 3{,}5-2{,}9=0{,}6=\frac{3}{5};\qquad \frac{89}{22}-\frac{106}{33}=\frac{267-212}{66}=\frac{55}{66}=\frac{5}{6} \] \[ \frac{3}{5}\cdot\frac{5}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} \]
Способ 2. Целые части отдельно. \[ 4\frac{1}{22}-3\frac{7}{33}=1+\left(\frac{3}{66}-\frac{14}{66}\right)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} \] \[ \frac{3}{5}\cdot\frac{5}{6}=\frac{1}{2} \]
Способ 3. Раскрываем скобки (почленное умножение). \[ \frac{3}{5}\cdot\frac{89}{22}-\frac{3}{5}\cdot\frac{106}{33} =\frac{267}{110}-\frac{106}{55} =\frac{267}{110}-\frac{212}{110} =\frac{55}{110}=\frac{1}{2} \]
в) \(\left(5\frac{3}{14}-4\frac{4}{7}\right)\cdot\left(3\frac{11}{15}-1\frac{2}{5}\right)\)
Способ 1. Неправильные дроби. \[ \frac{73}{14}-\frac{64}{14}=\frac{9}{14};\qquad \frac{56}{15}-\frac{21}{15}=\frac{35}{15}=\frac{7}{3} \] \[ \frac{9}{14}\cdot\frac{7}{3}=\frac{63}{42}=\frac{3}{2}=1{,}5 \]
Способ 2. Смешанные числа. \[ 5\frac{3}{14}-4\frac{4}{7}=1+\left(\frac{3}{14}-\frac{8}{14}\right)=1-\frac{5}{14}=\frac{9}{14} \] \[ 3\frac{11}{15}-1\frac{2}{5}=2+\left(\frac{11}{15}-\frac{6}{15}\right)=2\frac{1}{3}=\frac{7}{3} \] \[ \frac{9}{14}\cdot\frac{7}{3}=\frac{3}{2}=1{,}5 \]
Способ 3. Десятичные дроби (проверка). \[ \frac{9}{14}\approx0{,}642857,\qquad \frac{7}{3}\approx2{,}3333 \] \[ 0{,}642857\cdot2{,}3333\approx1{,}5=\frac{3}{2} \]
Три разных пути в каждом пункте приводят к одному результату: \(\frac{1}{24}\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{3}{2}\). Если какой-то шаг не сходится с твоей тетрадью — скажи, какой именно, разберём его отдельно.
