упражнение 7

В упражнении 7 — восемь заданий. Решения:

1. Рисунок. Нарисуй наклонную линию — склон. В середине склона поставь лыжника и стрелку скорости \(\vec v\) вдоль направления движения. Внизу поставь стрелку в том же направлении, но вдвое длиннее: это \(2\vec v\). Важно показать не только длину, но и направление скорости.

2. Другие единицы скорости: например, см/с, м/мин, км/с, км/мин, миль/ч, узел. Подходит любая единица длины, делённая на единицу времени: \(\text{длина}/\text{время}\).

3. Переводим: \[ 72\ \text{км/ч}=\frac{72}{3{,}6}=20\ \text{м/с}, \] \[ 18\ \text{км/ч}=\frac{18}{3{,}6}=5\ \text{м/с}. \] Ответ: 20 м/с и 5 м/с.

4. По данным параграфа скорость дельфина-афалины \(15\) м/с: \[ 15\cdot3{,}6=54\ \text{км/ч}. \] Ответ: 54 км/ч.

5. Сравнивать надо в одинаковых единицах: \[ 45\ \text{км/ч}=\frac{45}{3{,}6}=12{,}5\ \text{м/с}. \] Сурок бежит со скоростью \(12\) м/с, а волк может развить \(12{,}5\) м/с. Значит, волк может догнать сурка — его максимальная скорость немного больше.

6. Скорость — это путь, делённый на время: \[ v=\frac{s}{t}=\frac{30}{5}=6\ \text{м/с}. \] Ответ: 6 м/с.

7. Переводим время в часы: \[ 10\ \text{мин}=\frac{10}{60}\ \text{ч}=\frac{1}{6}\ \text{ч}. \] Тогда \[ v=\frac{40}{\frac{1}{6}}=40\cdot6=240\ \text{км/ч}. \] Это примерно \(66{,}7\) м/с.

8*. Сначала найдём всё время: \[ t_1=\frac{30}{60}=0{,}5\ \text{ч},\qquad t_2=\frac{30}{50}=0{,}6\ \text{ч}. \] Общий путь: \[ 30+30=60\ \text{км}, \] общее время: \[ 0{,}5+0{,}6=1{,}1\ \text{ч}. \] Средняя скорость: \[ v=\frac{60}{1{,}1}\approx54{,}5\ \text{км/ч}. \] Нельзя брать \((60+50):2=55\) км/ч: обратно автобус ехал дольше, поэтому средняя скорость не равна среднему арифметическому.

Главный принцип: средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время движения, а не среднее значение скоростей.