упражнение 7
Сверь числа и знаки с фото.
УПРАЖНЕНИЕ 7
Лыжник съезжает с горы. В конце спуска его скорость в 2 раза больше, чем в середине горы. Сделайте рисунок в тетради (схематически), на котором изобразите скорости лыжника в обоих положениях.
Предложите единицы скорости, не указанные в параграфе.
Выразите скорости \(72\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}\) и \(18\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}\) в единицах СИ.
Выразите в \(\frac{\text{км}}{\text{ч}}\) скорость, которую развивает дельфин-афалина.
Скорость, с которой бежит сурок, равна \(12\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\). Максимально возможная скорость волка \(45\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}\). Может ли волк догнать сурка?
С какой скоростью плыл лосось, если за 5 с он проплыл 30 м?
Скоростной поезд за 10 мин проходит путь, равный 40 км. Определите его среднюю скорость.
8*. Автобус проходит расстояние 30 км между двумя посёлками со скоростью \(60\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}\). В обратном направлении этот путь он проходит со скоростью \(50\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}\). Найдите среднюю скорость автобуса за всё время движения.
Краткие ответы по упражнению 7
- На схеме: в середине горы скорость \(v_1\), в конце — \(v_2=2v_1\).
- Например: см/с, м/мин, км/с, узел.
- \(72\) км/ч \(=20\) м/с; \(18\) км/ч \(=5\) м/с.
- \(15\) м/с \(=54\) км/ч.
- Да, волк может догнать сурка.
- \(6\) м/с.
- \(240\) км/ч, или примерно \(66{,}7\) м/с. 8*. Примерно \(54{,}5\) км/ч.
Как понять и проверить
Скорость — вектор: важны и модуль, и направление. Нарисуйте наклонную линию — склон. В середине поставьте стрелку \(v_1\) вдоль движения, в конце — стрелку \(v_2\) в том же направлении, но в 2 раза длиннее. Подпишите: \(v_2=2v_1\).
Единицу скорости получают делением любой единицы длины на любую единицу времени. В параграфе уже есть м/с и км/ч, поэтому подойдут, например, см/с, м/мин, км/с или узел — морская миля в час.
Переводим км/ч в м/с: \[ 72\ \text{км/ч}=72\cdot\frac{1000}{3600}\ \text{м/с}=20\ \text{м/с}. \] \[ 18\ \text{км/ч}=18\cdot\frac{1000}{3600}\ \text{м/с}=5\ \text{м/с}. \] Короче: значение в км/ч надо разделить на \(3{,}6\).
В параграфе для дельфина-афалины указано \(15\) м/с. Переводим в км/ч: \[ 15\ \text{м/с}=15\cdot3{,}6\ \text{км/ч}=54\ \text{км/ч}. \]
Приводим скорости к одним единицам: \[ 45\ \text{км/ч}=\frac{45}{3{,}6}\ \text{м/с}=12{,}5\ \text{м/с}. \] Так как \(12{,}5\ \text{м/с}>12\ \text{м/с}\), волк при максимальной скорости может догнать сурка.
Скорость — это путь, делённый на время: \[ v=\frac{s}{t}=\frac{30\ \text{м}}{5\ \text{с}}=6\ \text{м/с}. \]
Средняя скорость на участке — весь путь делить на всё время: \[ v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}. \] Переведём время: \[ 10\ \text{мин}=\frac{10}{60}\ \text{ч}=\frac16\ \text{ч}. \] Тогда \[ v_{\text{ср}}=\frac{40\ \text{км}}{\frac16\ \text{ч}}=240\ \text{км/ч}. \] В СИ: \[ 240\ \text{км/ч}=240\cdot\frac{1000}{3600}\ \text{м/с} =\frac{200}{3}\ \text{м/с}\approx66{,}7\ \text{м/с}. \] Проверка: за \(\frac16\) ч при \(240\) км/ч поезд пройдёт \(240\cdot\frac16=40\) км.
8*. Средняя скорость за весь рейс — общий путь делить на общее время. Общий путь: \[ 30+30=60\ \text{км}. \] Время туда: \[ t_1=\frac{30}{60}=0{,}5\ \text{ч}. \] Время обратно: \[ t_2=\frac{30}{50}=0{,}6\ \text{ч}. \] Общее время: \[ 0{,}5+0{,}6=1{,}1\ \text{ч}. \] Средняя скорость: \[ v_{\text{ср}}=\frac{60}{1{,}1}=\frac{600}{11}\approx54{,}5\ \text{км/ч}. \] Нельзя просто взять среднее арифметическое \(60\) и \(50\): обратно автобус ехал дольше, поэтому эта скорость влияет сильнее.
Главное правило: \(v=s/t\); единицы пути и времени должны быть согласованы, а средняя скорость — это всегда весь путь / всё время, а не среднее арифметическое скоростей.
