7.57

Question

7.57

Расшифровка фото нейросетью:
7.57 Найдите, сколько градусов в углах на рисунке 7.19, и запишите углы в порядке возрастания их градусных мер:
а) ∠EZO, ∠EZM, ∠EZL;
б) ∠KZL, ∠KZM, ∠KZN, ∠KZO;
в) ∠OZN, ∠OZM, ∠OZL, ∠NZM, ∠NZL.
Рис. 7.19. [Рисунок: полукруглый транспортир с центром в точке Z; горизонтальная база K—Z—E; из точки Z проведены лучи ZL, ZM, ZN, ZO; на транспортире нанесена шкала с делениями и числами.]

Answer

Краткий ответ

Пункт |
Углы в порядке возрастания |

а) |
$\angle EZO=50^\circ<\angle EZM=110^\circ<\angle EZL=160^\circ$ |

б) |
$\angle KZL=20^\circ<\angle KZM=70^\circ<\angle KZN=100^\circ<\angle KZO=130^\circ$ |

в) |
$\angle OZN=\angle NZM=30^\circ<\angle OZM=60^\circ<\angle NZL=80^\circ<\angle OZL=110^\circ$ |

Как это понять

По шкале транспортира удобно отсчитывать направления лучей от правого горизонтального луча $ZE$:

$$
ZE=0^\circ,\quad ZO=50^\circ,\quad ZN=80^\circ,\quad ZM=110^\circ,\quad ZL=160^\circ,\quad ZK=180^\circ.
$$

Градусная мера угла между двумя лучами равна разности их отсчётов. Например:

$$
\angle KZO=180^\circ-50^\circ=130^\circ,
$$
$$
\angle NZL=160^\circ-80^\circ=80^\circ.
$$

Проверка: соседние промежутки между лучами дают

$$
50^\circ+30^\circ+30^\circ+50^\circ+20^\circ=180^\circ,
$$

то есть весь развёрнутый угол. Значит, отсчёты лучей прочитаны верно.

Пункт	Углы в порядке возрастания
а)	\(\angle EZO=50^\circ<\angle EZM=110^\circ<\angle EZL=160^\circ\)
б)	\(\angle KZL=20^\circ<\angle KZM=70^\circ<\angle KZN=100^\circ<\angle KZO=130^\circ\)
в)	\(\angle OZN=\angle NZM=30^\circ<\angle OZM=60^\circ<\angle NZL=80^\circ<\angle OZL=110^\circ\)