1. С помощью рычага рабочий поднимает плиту массой 120 кг. Какую силу он прикладывает к большему плечу рычага, равному 2,4 м, если меньшее плечо 0,8 м?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- С помощью рычага рабочий поднимает плиту массой 120 кг. Какую силу он прикладывает к большему плечу рычага, равному 2,4 м, если меньшее плечо 0,8 м?
- На рисунке изображен рычаг, имеющий ось вращения в точке O. Груз какой массы надо подвесить в точке B для того, чтобы рычаг был в равновесии? [Рисунок: горизонтальный рычаг, разделённый метками на равные отрезки; в левом конце в точке A подвешены два груза по 100 г; в середине отмечена ось вращения — точка O; справа в точке B подвешен груз с надписью «?» и подписью M; расстояние AO — 4 отрезка, OB — 2 отрезка]
- На меньшее плечо рычага действует сила 300 Н, на большее — 20 Н. Длина меньшего плеча 5 см. Определите длину большего плеча.
Кратко:
- \(F = 400\) Н.
- \(m = 400\) г (0,4 кг).
- \(l_{\text{б}} = 75\) см.
Общая идея. Все три задачи — на правило моментов (правило рычага): \[ F_1 l_1 = F_2 l_2, \] где \(F_1, F_2\) — силы, а \(l_1, l_2\) — их плечи, то есть расстояния от оси вращения до линий действия сил. Для горизонтального рычага с вертикальными силами плечо — это просто расстояние от точки опоры до точки приложения силы. Отсюда сила и плечо обратно пропорциональны: во сколько раз больше плечо, во столько раз меньше нужная сила.
1. Плита действует на малое плечо \(l = 0{,}8\) м своим весом: \[ P = mg = 120 \cdot 10 = 1200\ \text{Н}. \] Рабочий прикладывает силу \(F\) к большому плечу \(L = 2{,}4\) м. Условие равновесия: \[ F \cdot 2{,}4 = 1200 \cdot 0{,}8, \qquad F = \frac{1200 \cdot 0{,}8}{2{,}4} = 400\ \text{Н}. \] Проверка: \(400 \cdot 2{,}4 = 960\) Н·м и \(1200 \cdot 0{,}8 = 960\) Н·м — моменты равны. Выигрыш в силе в 3 раза, потому что плечо больше в 3 раза. Если брать \(g = 9{,}8\) Н/кг, получится \(392\) Н.
2. По рисунку \(AO = 4\) одинаковых отрезка, \(OB = 2\) отрезка. В точке A висят два груза по 100 г, то есть \(m_A = 200\) г. Множитель \(g\) одинаковый, поэтому можно сравнивать сами массы: \[ m_A \cdot AO = m \cdot OB, \qquad m = 200 \cdot \frac{4}{2} = 400\ \text{г}. \] Проверка через силы: \(2\ \text{Н} \cdot 4 = 8\) и \(4\ \text{Н} \cdot 2 = 8\) — равновесие.
3. Момент на малом плече равен \(300 \cdot 5\), он же должен быть равен моменту на большом плече \(20 \cdot l_{\text{б}}\): \[ 20\,l_{\text{б}} = 300 \cdot 5 = 1500, \qquad l_{\text{б}} = 75\ \text{см}. \] Проверка: \(300 \cdot 5 = 1500\) и \(20 \cdot 75 = 1500\).
Что запомнить для похожего задания: плечо — это расстояние до оси вращения, а не длина всего рычага; моменты считаем в одних единицах; после решения полезно подставить ответ обратно в \(F_1 l_1 = F_2 l_2\). Рычаг даёт выигрыш в силе, но не в работе.
