упражнение 7
Сверь числа и знаки с фото.
- Скоростной поезд за 10 мин проходит путь, равный 40 км. Определите его среднюю скорость.
Кратко: средняя скорость поезда равна 240 км/ч, или примерно 66,7 м/с.
Средняя скорость находится по формуле
\[ v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}, \]
где \(s\) — весь пройденный путь, \(t\) — всё время движения.
- Переведём время в часы:
\[ 10\ \text{мин}=\frac{10}{60}\ \text{ч}=\frac{1}{6}\ \text{ч}. \]
- Подставим путь и время:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{40\ \text{км}}{\frac{1}{6}\ \text{ч}} =40\cdot 6=240\ \text{км/ч}. \]
- В единицах СИ:
\[ 240\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} =240\cdot\frac{1000}{3600}\ \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 66{,}7\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \]
Проверка: за \(\frac{1}{6}\) часа при скорости \(240\) км/ч поезд проходит
\[ 240\cdot\frac{1}{6}=40\ \text{км}, \]
что совпадает с условием.
Главное в таких задачах — перевести время и путь в согласованные единицы, а затем разделить весь путь на всё время.
Обсуждение
2 сообщенияРеши упражнение 7 полностью от 1 до 8
Все расчёты — по формуле \(v=\dfrac{s}{t}\). Для перевода скорости: \[ 1\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}=\frac{5}{18}\ \frac{\text{м}}{\text{с}},\qquad 1\ \frac{\text{м}}{\text{с}}=3{,}6\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}. \]
1. Лыжник
В середине горы скорость \(\vec v_1\), в конце спуска: \[ \vec v_2=2\vec v_1. \]
На рисунке нужно:
- нарисовать наклонную линию — гору;
- поставить лыжника в середине склона и у подножия;
- в середине нарисовать стрелку скорости вдоль склона;
- у подножия нарисовать стрелку в ту же сторону, но вдвое длиннее.
То есть скорости направлены вниз вдоль склона, а нижняя стрелка должна быть в 2 раза длиннее верхней.
2. Единицы скорости, не указанные в параграфе
Например:
- метр в минуту — \(\frac{\text{м}}{\text{мин}}\);
- километр в минуту — \(\frac{\text{км}}{\text{мин}}\);
- миллиметр в секунду — \(\frac{\text{мм}}{\text{с}}\);
- узел — морская миля в час;
- миля в час;
- фут в секунду.
3. Перевод в единицы СИ
\[ 72\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}=72\cdot\frac{5}{18}=20\ \frac{\text{м}}{\text{с}}; \] \[ 18\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}=18\cdot\frac{5}{18}=5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \]
Ответ: \(20\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\) и \(5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\).
4. Скорость дельфина-афалины
В параграфе для дельфина-афалины указана скорость \(15\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\). Переводим: \[ 15\ \frac{\text{м}}{\text{с}}=15\cdot 3{,}6=54\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}. \]
Ответ: \(54\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}\).
5. Догонит ли волк сурка?
Скорость сурка: \[ 12\ \frac{\text{м}}{\text{с}}=12\cdot3{,}6=43{,}2\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}. \] Максимальная скорость волка: \[ 45\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}=12{,}5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \]
Так как \(45>43{,}2\), волк в принципе может догнать сурка, если будет бежать с максимальной скоростью по прямой.
Ответ: да, может; волк быстрее на \(1{,}8\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}\), или на \(0{,}5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\).
6. Скорость лосося
\[ v=\frac{s}{t}=\frac{30}{5}=6\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \]
Ответ: \(6\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\), или \(21{,}6\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}\).
7. Средняя скорость поезда
Переведём время в часы: \[ 10\ \text{мин}=\frac{10}{60}\ \text{ч}=\frac16\ \text{ч}. \] Тогда: \[ v_{\text{ср}}=\frac{s}{t} =\frac{40}{\frac16}=240\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}. \] В единицах СИ: \[ 240\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}\approx66{,}7\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \]
Ответ: \(240\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}\).
8. Средняя скорость автобуса за весь путь
В одну сторону: \[ t_1=\frac{30}{60}=0{,}5\ \text{ч}. \] Обратно: \[ t_2=\frac{30}{50}=0{,}6\ \text{ч}. \]
Весь путь: \[ s=30+30=60\ \text{км}. \] Всё время: \[ t=0{,}5+0{,}6=1{,}1\ \text{ч}. \]
Средняя скорость: \[ v_{\text{ср}}=\frac{60}{1{,}1}=\frac{600}{11}\approx54{,}5\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}. \]
Ответ: примерно \(54{,}5\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}\).
Нельзя считать среднюю скорость как \(\frac{60+50}{2}=55\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}\): обратно автобус ехал дольше, поэтому средняя скорость должна быть меньше \(55\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}\).
