реши до 8 номера

Question

реши до 8 номера

Расшифровка фото нейросетью:
1. Дана функция $y=\frac{72}{x}$. Найдите значение функции, если значение аргумента равно: 8; −12; −1.2.

2. Дана функция $y=\frac{30}{x}$. Найдите значение аргумента, если значение функции равно: 30; −2; 150.

3. Через какие из точек проходит график функции $y=x^{2}$?
$A(-6; 35)\quad B(-0.6; 0.36)\quad C(1.3; 1.69)\quad D(0.5; 0.15)\quad E(8; 63)$

4. Запишите уравнение функции, график которой получится, если перенести график функции $y=x^{4}$ на 6 единиц вверх.

5. Запишите уравнение функции, график которой получится, если перенести график функции $y=x^{2}$ на 8 единиц вправо.

6. Как нужно перенести график функции $y=\frac{\sqrt{x}}{6}$, чтобы получить график функции $y=\frac{\sqrt{x+4}}{6}-9$?

7. Определите координаты вершины параболы $y=x^{2}+3$.

8. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. [обрезано: графики и формулы]

Answer

Краткие ответы

1. $y(8)=9$, $y(-12)=-6$, $y(-1{,}2)=-60$.

2. $x=1$, $x=-15$, $x=0{,}2$.

3. График проходит через точки $B$ и $C$.

4. $y=x^{4}+6$.

5. $y=(x-8)^{2}$.

6. Сдвинуть график на 4 единицы влево и на 9 единиц вниз.

7. Вершина параболы: $(0;3)$.

8. На фото есть только формулировка. Нужны сами графики и формулы — пришли нижнюю часть фото.

Как это получается

1. В записи $y=f(x)$ число $x$ — аргумент, $y$ — значение функции. Подставляем данные $x$ в формулу $y=\frac{72}{x}$:
$$
y(8)=\frac{72}{8}=9,\qquad
y(-12)=\frac{72}{-12}=-6,\qquad
y(-1{,}2)=\frac{72}{-1{,}2}=-60.
$$
Проверка: $8\cdot 9=72$, $(-12)\cdot(-6)=72$, $(-1{,}2)\cdot(-60)=72$.

2. Здесь известно $y$, а найти нужно $x$. Из $y=\frac{30}{x}$ получаем $x=\frac{30}{y}$:
$$
x=\frac{30}{30}=1,\qquad
x=\frac{30}{-2}=-15,\qquad
x=\frac{30}{150}=0{,}2.
$$
Подстановка этих $x$ в исходную формулу даёт заданные значения $y$.

3. Точка $(x;y)$ лежит на графике $y=x^{2}$, если её координаты удовлетворяют уравнению, то есть $y=x^{2}$. Проверяем:

$A(-6;35)$: $(-6)^2=36\ne 35$;

$B(-0{,}6;0{,}36)$: $(-0{,}6)^2=0{,}36$ — подходит;

$C(1{,}3;1{,}69)$: $1{,}3^2=1{,}69$ — подходит;

$D(0{,}5;0{,}15)$: $0{,}5^2=0{,}25\ne 0{,}15$;

$E(8;63)$: $8^2=64\ne 63$.

Значит, подходят только $B$ и $C$.

4. Прибавление числа к функции сдвигает график вверх: $y=f(x)+a$ — вверх на $a$. Поэтому получаем $y=x^{4}+6$.

5. Замена $x$ на $x-a$ сдвигает график вправо на $a$: $y=f(x-a)$. Поэтому получаем $y=(x-8)^{2}$.

6. В формуле $y=\frac{\sqrt{x+4}}{6}-9$ два изменения: $x$ заменили на $x+4$, а из всей функции вычли $9$. Замена $x$ на $x+4$ даёт сдвиг влево на 4, вычитание 9 — сдвиг вниз на 9. Контрольная точка $(0;0)$ исходного графика переходит в $(-4;-9)$.

7. График $y=x^{2}+3$ — это парабола $y=x^{2}$, поднятая вверх на 3. Вершина была $(0;0)$, стала $(0;3)$. Можно и по формуле: $x_0=-\frac{b}{2a}=0$, $y_0=0^2+3=3$.

№8

На фото после условия 8 нет ни графиков, ни формул — они обрезаны. Без них соответствие не установить. Когда пришлёшь нижнюю часть, сначала определим вид каждого графика и его характерные точки, а затем проверим формулы подстановкой.