реши 261 с рисунком
Сверь числа и знаки с фото.
- Из алюминия (плотность 2700 кг/м³) и железа (плотность 7900 кг/м³) сделали два шарика одинакового объёма 1 дм³, связали их длинной легкой нитью и бросили в море. Чему будет равна сила натяжения нити после того, как погружение шаров станет установившимся (т.е. будет происходить с постоянной скоростью)? \(g = 10\ \text{м/с}^2\). Сила сопротивления движению шара зависит от его радиуса и скорости.
Ответ: \(T=26\ \text{Н}\). Железный шарик будет внизу, алюминиевый — вверху; нить натянута.
Рисунок-схема сил. Оба шарика при установившемся погружении движутся вниз с одинаковой скоростью, поэтому их ускорения равны нулю:
\[ \begin{array}{c} \text{Al (сверху)}\quad \uparrow F_{\text{Арх}},\,F_{\text{сопр}}\qquad \downarrow m_{\text{ал}}g,\,T\\[1mm] \bigcirc\\[-1mm] \vert\ \text{нить}\\[-1mm] \bigcirc\\[1mm] \text{Fe (снизу)}\quad \uparrow F_{\text{Арх}},\,F_{\text{сопр}},\,T\qquad \downarrow m_{\text{ж}}g \end{array} \]
Объёмы шариков одинаковы, значит,Archimedes forces equal. Радиусы и скорости тоже одинаковы, поэтому силы сопротивления равны. Обозначим \(F=F_{\text{Арх}}+F_{\text{сопр}}\).
Для алюминиевого шарика: \[ m_{\text{ал}}g+T=F. \]
Для железного шарика: \[ m_{\text{ж}}g=F+T. \]
Приравниваем \(F\): \[ m_{\text{ал}}g+T=m_{\text{ж}}g-T, \] \[ 2T=(m_{\text{ж}}-m_{\text{ал}})g, \] \[ T=\frac{(m_{\text{ж}}-m_{\text{ал}})g}{2}. \]
Теперь массы: \[ V=1\ \text{дм}^3=0{,}001\ \text{м}^3, \] \[ m_{\text{ал}}=2700\cdot0{,}001=2{,}7\ \text{кг}, \] \[ m_{\text{ж}}=7900\cdot0{,}001=7{,}9\ \text{кг}. \]
Тогда: \[ T=\frac{(7{,}9-2{,}7)\cdot10}{2} =\frac{5{,}2\cdot10}{2}=26\ \text{Н}. \]
Проверка. Для алюминиевого шарика вниз действует \(2{,}7\cdot10+26=53\ \text{Н}\), для железного — \(7{,}9\cdot10-26=53\ \text{Н}\). Одинаковые значения получились потому, что силы Архимеда и сопротивления у шариков одинаковы.
Плотность воды в ответ не входит: она даёт одинаковую силу Архимеда для обоих шариков, и эта сила сокращается.
Обсуждение
3 сообщенияОбъясни куда ты направил ось y?
Ось \(Oy\) я направил вертикально вниз — вдоль установившегося движения шариков. Поэтому силы, направленные вниз, имеют знак «+», а силы, направленные вверх, — знак «−».
Обозначим \(F=F_{\text{Арх}}+F_{\text{сопр}}\) — суммарную силу, действующую вверх.
Для верхнего алюминиевого шарика: вниз действуют \(m_{\text{ал}}g\) и натяжение нити \(T\) (нить тянет его вниз, к железному шарику), вверх — \(F\): \[ m_{\text{ал}}g+T-F=0. \]
Для нижнего железного шарика: вниз действует \(m_{\text{ж}}g\), вверх — \(F\) и натяжение нити \(T\): \[ m_{\text{ж}}g-F-T=0. \]
Отсюда \[ F=m_{\text{ал}}g+T,\qquad F=m_{\text{ж}}g-T. \] Приравниваем: \[ m_{\text{ал}}g+T=m_{\text{ж}}g-T, \] \[ T=\frac{(m_{\text{ж}}-m_{\text{ал}})g}{2}=26\ \text{Н}. \]
Если направить ось \(Oy\) вверх, знаки всех проекций поменяются, но ответ останется тем же.
Реши и Сделай рисунок с указанием всех сил и осями
