№ 3.215
Сверь числа и знаки с фото.
3.215 Разбираемся в решении. Миша решил устные примеры и задачу за 78 с. Задачу он решал в 5 раз дольше примеров. Сколько времени он решал задачу и сколько примеры?
Решение. Пусть решение примеров занимало \(x\) с, тогда решение задачи занимало \(5x\) с. Решение примеров и задачи вместе заняло 78 с. Получаем уравнение \(5x + x = 78\). Решая его, получаем: \(6x = 78\), \(x = 78 : 6\), \(x = 13\). Значит, решение примеров заняло 13 с, а решение задачи — 65 с (\(13 \cdot 5 = 65\)).
Проверка корня уравнения: \(13 + 65 = 78\).
[Таблица справа: \(5x + x = 78\); \(6x = 78\); \(x = 78 : 6\); \(x = 13\); \(5x = 65\); «Ответ: 13 с, 65 с».]
Кратко: на примеры ушло 13 с, на задачу — 65 с.
Почему так
Пусть на примеры Миша потратил \(x\) секунд. Тогда на задачу он потратил в 5 раз больше, то есть \(5x\) секунд.
Вместе это 78 с:
\[ x+5x=78 \]
\[ 6x=78 \]
\[ x=78:6=13 \]
Значит, примеры заняли 13 с, а задача:
\[ 5x=5\cdot13=65\text{ с}. \]
Проверка: \(13+65=78\) с, и \(65:13=5\), то есть задача действительно заняла в 5 раз больше времени.
Полезно видеть части: примеры — 1 часть, задача — 5 таких же частей, всего \(1+5=6\) частей. Поэтому одна часть равна \(78:6=13\) с, а пять частей — \(13\cdot5=65\) с.
