реши систему уррвнений

Решил все четыре системы. После раскрытия скобок и умножения на знаменатели получаются линейные системы.

5) \[ \begin{cases}6a-12b=24\\ 2a+24b=-20\end{cases} \] Из первого \(a=4+2b\); подстановка даёт \(b=-1\), \(a=2\). Ответ: \(a=2,\ b=-1\). Проверка: \(2(6+4)-4(-1+5)=20-16=4\); \(3(-8-5)-(7-4)=-39-3=-42\).

6) Умножаем на 6 и на 8: \[ \begin{cases}2x-3y=48\\ 3x+2y=176\end{cases} \] Сложение после умножения на 2 и 3: \(13x=624\). Ответ: \(x=48,\ y=16\). Проверка: \(48/3-16/2=16-8=8\); \(144/8+16/4=18+4=22\).

7) Умножаем на 10 и на 12: \[ \begin{cases}2m-3n=-27\\ 2m+15n=63\end{cases}\Rightarrow 18n=90 \] Ответ: \(m=-6,\ n=5\). Проверка: \(-5/5-10/10=-1-1=-2\); \(-9/6+16/4=-1{,}5+4=2{,}5\).

8) Умножаем на 15 и на 12: \[ \begin{cases}-2x+5y=17\\ 5x-2y=10\end{cases} \] Отсюда \(y=\frac{5x-10}{2}\), подстановка: \(21x=84\). Ответ: \(x=4,\ y=5\). Проверка: \(2/5+2/3=16/15\) и \(16/15\); \(-14/12+19/2=25/3\) и \(25/3\).

Распишу каждый шаг подробно: сначала упрощаем каждое уравнение, затем решаем получившуюся линейную систему.

---

№5

\[ \begin{cases} 2(3a-4b)-4(b+5)=4,\\ 3(8b-5)-(7-2a)=-42. \end{cases} \]

1-е уравнение. Раскрываем скобки: \[ 6a-8b-4b-20=4 \] \[ 6a-12b=24 \quad \Big|\ :6 \] \[ a-2b=4. \tag{1} \]

2-е уравнение. Раскрываем скобки (\(-(7-2a)=-7+2a\)): \[ 24b-15-7+2a=-42 \] \[ 2a+24b=-20 \quad \Big|\ :2 \] \[ a+12b=-10. \tag{2} \]

Вычитаем (1) из (2): \[ (a+12b)-(a-2b)=-10-4 \] \[ 14b=-14 \Rightarrow b=-1. \]

Подставляем в (1): \[ a-2\cdot(-1)=4 \Rightarrow a+2=4 \Rightarrow a=2. \]

Ответ: \(a=2,\ b=-1\).

Проверка: \[ 2(6+4)-4(-1+5)=20-16=4; \] \[ 3(-8-5)-(7-4)=-39-3=-42. \]

---

№6

\[ \begin{cases} \frac{x}{3}-\frac{y}{2}=8,\\[2mm] \frac{3x}{8}+\frac{y}{4}=22. \end{cases} \]

Умножаем первое уравнение на 6, второе — на 8: \[ \begin{cases} 2x-3y=48,\\ 3x+2y=176. \end{cases} \]

Умножаем первое на 2, второе на 3: \[ \begin{cases} 4x-6y=96,\\ 9x+6y=528. \end{cases} \]

Складываем: \[ 13x=624 \Rightarrow x=48. \]

Подставляем во второе: \[ 3\cdot48+2y=176 \] \[ 144+2y=176 \Rightarrow 2y=32 \Rightarrow y=16. \]

Ответ: \(x=48,\ y=16\).

Проверка: \[ \frac{48}{3}-\frac{16}{2}=16-8=8; \] \[ \frac{144}{8}+\frac{16}{4}=18+4=22. \]

---

№7

\[ \begin{cases} \frac{m+1}{5}-\frac{3n-5}{10}=-2,\\[2mm] \frac{m-3}{6}+\frac{5n-9}{4}=2{,}5. \end{cases} \]

1-е уравнение. Умножаем на 10: \[ 2(m+1)-(3n-5)=-20 \] \[ 2m+2-3n+5=-20 \] \[ 2m-3n=-27. \tag{1} \]

2-е уравнение. Умножаем на 12 (правая часть: \(2{,}5\cdot12=30\)): \[ 2(m-3)+3(5n-9)=30 \] \[ 2m-6+15n-27=30 \] \[ 2m+15n=63. \tag{2} \]

Вычитаем (1) из (2): \[ (2m+15n)-(2m-3n)=63-(-27) \] \[ 18n=90 \Rightarrow n=5. \]

Подставляем в (1): \[ 2m-15=-27 \Rightarrow 2m=-12 \Rightarrow m=-6. \]

Ответ: \(m=-6,\ n=5\).

Проверка: \[ \frac{-5}{5}-\frac{10}{10}=-1-1=-2; \] \[ \frac{-9}{6}+\frac{16}{4}=-1{,}5+4=2{,}5. \]

---

№8

\[ \begin{cases} \frac{3x-10}{5}-\frac{2x-2y}{3}=\frac{3x+4}{15},\\[2mm] \frac{5x-34}{12}+\frac{3y+4}{2}=\frac{5y}{3}. \end{cases} \]

1-е уравнение. Умножаем на 15: \[ 3(3x-10)-5(2x-2y)=3x+4 \] \[ 9x-30-10x+10y=3x+4 \] \[ -x+10y=3x+34 \] \[ -4x+10y=34 \quad \Big|\ :2 \] \[ -2x+5y=17. \tag{1} \]

2-е уравнение. Умножаем на 12: \[ (5x-34)+6(3y+4)=20y \] \[ 5x-34+18y+24=20y \] \[ 5x-10+18y=20y \] \[ 5x-2y=10. \tag{2} \]

Решаем систему (1)–(2). Умножаем (1) на 5, (2) на 2: \[ \begin{cases} -10x+25y=85,\\ 10x-4y=20. \end{cases} \]

Складываем: \[ 21y=105 \Rightarrow y=5. \]

Подставляем в (2): \[ 5x-10=10 \Rightarrow 5x=20 \Rightarrow x=4. \]

Ответ: \(x=4,\ y=5\).

Проверка 1-го уравнения: \[ \frac{12-10}{5}-\frac{8-10}{3}=\frac{2}{5}+\frac{2}{3}=\frac{16}{15}; \] правая часть: \(\frac{12+4}{15}=\frac{16}{15}\).

Проверка 2-го уравнения: \[ \frac{20-34}{12}+\frac{15+4}{2}=-\frac{7}{6}+\frac{19}{2}=\frac{25}{3}; \] правая часть: \(\frac{25}{3}\).