Призадуматься над задачей, спуститься с горы, ходить по лесу, поселить у себя, нежно прикасаться, прибыл неожиданно,спал сидя, говорил улыбаюсь определить у словосочетаний тип…

Нет, не только. Род, число и падеж — это признаки самого зависимого слова, и они есть у любого изменяемого слова, независимо от типа связи. Разница в том, откуда они берутся:

• Согласование — зависимое слово полностью уподобляется главному: зелёная трава (ж. р., ед. ч., И. п. — как у главного).
• Управление — главное слово диктует только падеж, а род и число у существительного свои, постоянные: над задачей — падеж задан глаголом, а ж. р. и ед. ч. — собственные признаки слова «задача».
• Примыкание — зависимое слово неизменяемое (наречие, деепричастие, инфинитив), поэтому рода, числа и падежа у него просто нет.

Так что в таблице всё верно: при управлении признаки указаны у существительных, при примыкании — прочерк, потому что определять нечего.

Ты прав по сути — я в таблице указал собственные признаки существительных, а связь «диктует» их по-разному:

• Согласование — главное слово задаёт все три: род, число, падеж (красивая книга — красивой книги).
• Управление — главное слово задаёт только падеж зависимого существительного, а род и число у него свои, от главного не зависят (призадуматься над задачей — падеж требует глагол, а «ж. р., ед. ч.» — просто признак слова «задача»).
• Примыкание — зависимое слово неизменяемое (наречие, деепричастие, инфинитив), поэтому рода, числа и падежа у него нет вообще.

Значит, если в задании нужно указать только то, что определяется связью, то при управлении пиши лишь падеж:

• над задачей — Т. п.
• с горы — Р. п.
• по лесу — Д. п.
• у себя — Р. п.

Род и число можно добавить в скобках как признаки самого существительного, но не как «определяемые связью». Согласования в твоём списке действительно нет.

Да, если в задании прямо требуется «определить род, число, падеж», то у существительных при управлении пишешь все три — но с оговоркой:

• над задачей — ж. р., ед. ч., Т. п.
• с горы — ж. р., ед. ч., Р. п.
• по лесу — м. р., ед. ч., Д. п.
• у себя — рода и числа нет (возвратное местоимение), только Р. п.

То есть «и т. д.» работает не для всех: у местоимения «себя» род и число определить нельзя, а у наречий и деепричастий (примыкание) этих признаков нет вовсе — там прочерк.

Если же задание сформулировано уже — «укажите падеж зависимого слова при управлении», — то пиши только падеж.

Да, при примыкании достаточно схемы:

• крестик над главным словом: прибылˣ;
• стрелка от главного к зависимому;
• вопрос, на который отвечает зависимое слово: прибыл (как? каким образом?) неожиданно, спал (как?) сидя, говорил (что делая?) улыбаясь, нежно (как?) прикасаться — здесь главное «прикасаться», крестик над ним.

Род, число и падеж у зависимого слова не указывают — их нет. Дополнительно можно подписать, чем выражено: наречие (неожиданно, нежно), деепричастие (сидя, улыбаясь) — это часто требуют в разборе.

Для сравнения: при управлении вопрос падежный (над чем? с чего? по чему?), и падеж указывают.