Разрежьте квадрат на три невыпуклых пятиугольника

Да. Вот точная конструкция — удобно рисовать на квадрате \(6\times 6\) клеток.

Пусть вершины квадрата: \[ A=(0,0),\quad B=(6,0),\quad C=(6,6),\quad D=(0,6). \] Отметь точки \[ R=(0,3),\qquad V=(5,3),\qquad X=(3,3),\qquad W=(1,4). \]

Разрезы: \[ A\to V\to X\to C \] и \[ X\to W\to R. \] То есть проводим отрезки \(AV,\ VX,\ XC,\ XW,\ WR\). В точке \(X\) три линии сходятся, а \(V\) и \(W\) — это «изломы» разрезов.

Получаются три пятиугольника: \[ AB C X V, \] \[ C D R W X, \] \[ R A V X W. \] В каждом ровно 5 вершин. Невыпуклость видна по «вмятинам»:

• у первого пятиугольника угол больше \(180^\circ\) при \(V\);
• у второго — при \(W\);
• у третьего — при \(X\).

Проверка: других вершин у кусков нет, а каждый из трёх получившихся многоугольников имеет ровно одну внутреннюю вмятину, значит, является невыпуклым пятиугольником.