Реши задание на изображении
Кратко
- Вторая величина увеличится в 4 раза.
- Вторая величина увеличится в 6 раз.
- Таблица:
| \(x\) | 60 | 80 | 120 | \(9{,}6\) | 160 | 96 | 64 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 4 | 3 | 2 | 25 | \(1{,}5\) | \(2{,}5\) | \(3\frac34\) | 20 |
- а) \(x=5{,}5\) кг — зависимость прямая пропорциональная;
б) \(x=25\) км/ч — зависимость обратная пропорциональная.
Как это получается
1 и 2. Свойства пропорциональности
Если величины прямо пропорциональны, то при увеличении одной в несколько раз во столько же раз увеличивается другая.
Поэтому: увеличили в 4 раза → вторая тоже увеличится в 4 раза.Если величины обратно пропорциональны, то при уменьшении одной в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.
Поэтому: уменьшили в 6 раз → вторая увеличится в 6 раз.
3. Таблица
Величины \(x\) и \(y\) обратно пропорциональны, значит их произведение постоянно:
\[ x\cdot y=k. \]
Берём первый столбец:
\[ 60\cdot4=240. \]
Значит, в каждом столбце произведение должно быть равно 240.
Например:
\[ 80\cdot y=240 \Rightarrow y=3; \]
\[ x\cdot2=240 \Rightarrow x=120. \]
Остальные значения заполняются так же:
\[ y=\frac{240}{x}, \qquad x=\frac{240}{y}. \]
Получается таблица выше. Проверка: во всех столбцах \(x\cdot y=240\).
4. Составленные задачи
а) Прямая пропорциональность
Задача:
2,5 кг товара стоят 185 р. Сколько килограммов такого же товара можно купить за 407 р.?
Масса и стоимость при постоянной цене прямо пропорциональны:
\[ \frac{2{,}5}{185}=\frac{x}{407}. \]
Отсюда:
\[ x=\frac{2{,}5\cdot407}{185}=5{,}5. \]
Ответ: \(5{,}5\) кг.
Проверка: цена за 1 кг равна \(185:2{,}5=74\) р., а \(407:74=5{,}5\) кг.
б) Обратная пропорциональность
Задача:
Первый теплоход проходит расстояние за 2 ч 45 мин со скоростью 20 км/ч. Второй теплоход проходит то же расстояние за 2 ч 12 мин. Найдите скорость второго теплохода.
Переведём время:
\[ 2\text{ ч }45\text{ мин}=2\frac34\text{ ч}=\frac{11}{4}\text{ ч}, \]
\[ 2\text{ ч }12\text{ мин}=2\frac15\text{ ч}=\frac{11}{5}\text{ ч}. \]
Расстояние одинаковое, поэтому скорость и время обратно пропорциональны:
\[ \frac{11}{4}\cdot20=\frac{11}{5}\cdot x. \]
\[ 55=\frac{11}{5}x \Rightarrow x=25. \]
Ответ: \(25\) км/ч.
Проверка: расстояние \(20\cdot2{,}75=55\) км и \(25\cdot2{,}2=55\) км — совпадает.
Внизу страницы видно только начало проверочной работы № 2, а таблица обрезана. Если нужно решить и её, пришлите фото с таблицей полностью.
