умножить матрицв

Краткий ответ: \[ \begin{pmatrix} 1&-2&-1\\ 3&1&2\\ 1&2&2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2&2&-3\\ -4&3&-5\\ 5&-4&7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1 \end{pmatrix}=I_3. \]

Как считать. При умножении матриц элемент \(c_{ij}\) новой матрицы — это сумма произведений \(i\)-й строки первой матрицы на \(j\)-й столбец второй: \[ c_{ij}=a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}+a_{i3}b_{3j}. \] Обе матрицы имеют размер \(3\times3\), поэтому результат тоже \(3\times3\).

Например: \[ c_{11}=1\cdot(-2)+(-2)\cdot(-4)+(-1)\cdot5=-2+8-5=1, \] \[ c_{23}=3\cdot(-3)+1\cdot(-5)+2\cdot7=-9-5+14=0. \] Так же заполняются остальные элементы: \[ AB= \begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1 \end{pmatrix}. \]

Вывод. Получилась единичная матрица: единицы на главной диагонали, нули вне её. Значит, данные матрицы взаимно обратны, то есть \(B=A^{-1}\).