как это решать
Сверь числа и знаки с фото.
Слева: [Рисунок: четырёхугольник K T M F; K — верхний левый, T — верхний правый, M — нижний правый, F — нижний левый; проведена диагональ K M. У вершины K между K T и K M отмечено 30°, между K F и K M — знак ?. У вершины F отмечен угол 60°, у вершины M — 60°.] Справа: [Рисунок: четырёхугольник с диагоналями; отмечены углы 60° и 120°, часть обозначений неразборчива.]
Судя по левому чертежу, ищем угол, отмеченный знаком «?». Кратко: \(?=60^\circ\).
По рисунку \(KF\parallel TM\). Углы \(\angle KFM\) и \(\angle FMT\) — внутренние односторонние при секущей \(FM\), поэтому \[ \angle FMT=180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]
Луч \(MK\) проходит внутри этого угла, а \(\angle KMT=60^\circ\). Значит, \[ \angle KMF=120^\circ-60^\circ=60^\circ. \]
В треугольнике \(KFM\): \[ \angle FKM=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ. \]
То есть \(?=60^\circ\). Заодно видно, что треугольник \(KFM\) равносторонний: \(KF=FM=KM\).
Проверка: если \(KT\perp TM\), то в прямоугольном \(\triangle KMT\) угол \(\angle TKM=30^\circ\). Весь угол при \(K\) прямой, поэтому \(90^\circ-30^\circ=60^\circ\) — сходится.
Главное: не путай \(30^\circ\) — это только часть угла при \(K\), а не искомый угол. При параллельных прямых односторонние углы в сумме дают \(180^\circ\).
