Реши
Краткие ответы
Задание 7
\[ (x-3)(x-5)=0,\qquad x_1=3,\ x_2=5 \]
\[ x(x+5)=0,\qquad x_1=0,\ x_2=-5 \]
\[ 3(x+3)(x-1)=0,\qquad x_1=-3,\ x_2=1 \] Если разделить обе части на 3, получится \((x+3)(x-1)=0\).
Задание 8
Ошибка: в первой скобке должен быть знак «минус»: не \(x+1\), а \(x-1\).
Правильное разложение: \[ (x-1)(x-3) \]Ошибка: в первой скобке должно быть \(x-1\), а не \(x+1\).
Правильное разложение: \[ 2(x-1)(x+3) \]Ошибка: \(x^2-9\) — это разность квадратов, а не квадрат разности; потерян множитель \(x+3\).
Правильное разложение: \[ (x-3)(x+3) \]
Задание 9
\[ x^2+6x+5=(x+1)(x+5) \]
\[ x^2-10x+24=(x-6)(x-4) \]
\[ x^2+4x+4=(x+2)^2 \]
Как это получается
В задании 7 используется главное правило:
Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю.
Например: \[ x^2-8x+15=(x-3)(x-5) \] Значит: \[ x-3=0 \quad \text{или} \quad x-5=0 \] Отсюда \(x=3\) или \(x=5\).
В задании 9 применяется выделение полного квадрата. Например: \[ x^2-10x+24=(x-5)^2-25+24=(x-5)^2-1 \] Далее используем формулу разности квадратов: \[ a^2-b^2=(a-b)(a+b) \] Получаем: \[ (x-5)^2-1^2=(x-5-1)(x-5+1)=(x-6)(x-4) \]
Проверка: если раскрыть скобки в полученных разложениях, получаются исходные выражения.
