22.3
Сверь числа и знаки с фото.
22.3. Дана линейная функция: 1) \(y = 7,2 - 2,4x\); 2) \(y = \frac{2}{3} + 6x\); 3) \(y = -\frac{3}{8}x + 7,5\); 4) \(y = -4,6x - 1\frac{1}{3}\). Найдите \(x\), если \(y = 1\); \(y = -1\); \(y = -\frac{2}{3}\); \(y = 5\).
Кратко: из формулы \(y=kx+b\) выражаем \[ x=\frac{y-b}{k}. \] Ниже — значения \(x\) для каждой из четырёх функций при всех указанных \(y\).
| \(y\) | 1) | 2) | 3) | 4) |
|---|---|---|---|---|
| \(1\) | \(\frac{31}{12}\) | \(\frac{1}{18}\) | \(\frac{52}{3}\) | \(-\frac{35}{69}\) |
| \(-1\) | \(\frac{41}{12}\) | \(-\frac{5}{18}\) | \(\frac{68}{3}\) | \(-\frac{5}{69}\) |
| \(-\frac{2}{3}\) | \(\frac{59}{18}\) | \(-\frac{2}{9}\) | \(\frac{196}{9}\) | \(-\frac{10}{69}\) |
| \(5\) | \(\frac{11}{12}\) | \(\frac{13}{18}\) | \(\frac{20}{3}\) | \(-\frac{95}{69}\) |
Как это получается: подставляем известное \(y\) и решаем уравнение относительно \(x\).
Например, для 1) при \(y=1\): \[ 1=7,2-2,4x, \] \[ 2,4x=7,2-1=6,2, \] \[ x=\frac{6,2}{2,4}=\frac{31}{12}. \]
Если коэффициент при \(x\) отрицательный, удобно сначала перенести слагаемое так, чтобы коэффициент стал положительным. Например, в 3): \[ y=-\frac38x+7,5 \quad\Rightarrow\quad \frac38x=7,5-y, \] \[ x=\frac83(7,5-y). \]
Проверка для 4) при \(y=1\): \[ -4,6\left(-\frac{35}{69}\right)-1\frac13 =\frac{23}{5}\cdot\frac{35}{69}-\frac43 =\frac73-\frac43=1. \] Значит, таблица согласована с исходными формулами.
Обсуждение
4 сообщенияНомер 22.4
Номер 22.3
22.3
Ответы уже были получены; для удобства ещё раз сводная таблица значений \(x\):
| \(y\) | 1) \(y=7{,}2-2{,}4x\) | 2) \(y=\frac{2}{3}+6x\) | 3) \(y=-\frac{3}{8}x+7{,}5\) | 4) \(y=-4{,}6x-1\frac{1}{3}\) |
|---|---|---|---|---|
| \(1\) | \(\frac{31}{12}\) | \(\frac{1}{18}\) | \(\frac{52}{3}\) | \(-\frac{35}{69}\) |
| \(-1\) | \(\frac{41}{12}\) | \(-\frac{5}{18}\) | \(\frac{68}{3}\) | \(-\frac{5}{69}\) |
| \(-\frac{2}{3}\) | \(\frac{59}{18}\) | \(-\frac{2}{9}\) | \(\frac{196}{9}\) | \(-\frac{10}{69}\) |
| \(5\) | \(\frac{11}{12}\) | \(\frac{13}{18}\) | \(\frac{20}{3}\) | \(-\frac{95}{69}\) |
Общий приём: из \(y=kx+b\) выражаем \[ x=\frac{y-b}{k}. \]
22.4
График каждой функции — прямая. Для построения достаточно двух точек; удобно брать такие \(x\), при которых \(y\) получается целым.
\(y=x+4\).
Точки: \((0;4)\) и \((-4;0)\).\(y=x-2\).
Точки: \((0;-2)\) и \((2;0)\).\(y=7-x\).
Точки: \((0;7)\) и \((7;0)\).\(y=-3-x\).
Точки: \((0;-3)\) и \((-3;0)\).\(y=0{,}6x-1\).
Точки: \((0;-1)\) и \((5;2)\).\(y=3+2{,}5x\).
Точки: \((0;3)\) и \((2;8)\).\(y=\frac{1}{3}x+9\).
Точки: \((0;9)\) и \((3;10)\).\(y=6-\frac{5}{6}x\).
Точки: \((0;6)\) и \((6;1)\).
Как строить: отметьте две найденные точки на координатной плоскости и проведите через них прямую. Для проверки можно подставить координаты точки в формулу — равенство должно выполняться.
22.4. Все данные функции — линейные, то есть \(y=kx+b\), поэтому каждая их график — прямая. Для построения достаточно двух точек. Стройте каждый график отдельно.
| № | Функция | Две точки для графика |
|---|---|---|
| 1 | \(y=x+4\) | \((0;4)\), \((-4;0)\) |
| 2 | \(y=x-2\) | \((0;-2)\), \((2;0)\) |
| 3 | \(y=7-x\) | \((0;7)\), \((7;0)\) |
| 4 | \(y=-3-x\) | \((0;-3)\), \((-3;0)\) |
| 5 | \(y=0{,}6x-1\) | \((0;-1)\), \((5;2)\) |
| 6 | \(y=3+2{,}5x\) | \((0;3)\), \((2;8)\) |
| 7 | \(y=\frac{1}{3}x+9\) | \((0;9)\), \((-3;8)\) |
| 8 | \(y=6-\frac{5}{6}x\) | \((0;6)\), \((6;1)\) |
Как строить: отметьте две точки из таблицы и проведите через них прямую по линейке, продлив её немного в обе стороны.
Например, для №5: если \(x=0\), то \(y=-1\); если \(x=5\), то \[ y=0{,}6\cdot 5-1=3-1=2. \] Значит, прямая проходит через \((0;-1)\) и \((5;2)\).
Проверка: обе точки каждой строки удовлетворяют соответствующей формуле, поэтому графики построены верно. Удобный масштаб — 1 единица = 1 клетка; для №7 ось \(y\) должна доходить хотя бы до \(10\).
