25.4. Найдите p(y) = p1(y) − p2(y), если:
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
25.4. Найдите \(p(y)=p_1(y)-p_2(y)\), если: а) \(p_1(y)=2y^3+8y-11\); \(p_2(y)=3y^3-6y+3\); б) \(p_1(y)=4y^4+4y^2-13\); \(p_2(y)=4y^4-4y^2+13\); в) \(p_1(y)=y^3-y+7\); \(p_2(y)=y^3+5y+11\); г) \(p_1(y)=15-7y^2\); \(p_2(y)=y^3-y^2-15\).
Решаю задание 25.4 полностью.
Краткие ответы:
а) \(p(y)=-y^3+14y-14\)
б) \(p(y)=8y^2-26\)
в) \(p(y)=-6y-4\)
г) \(p(y)=-y^3-6y^2+30\)
Как решать
При вычитании \(p_1(y)-p_2(y)\) минус перед \(p_2(y)\) меняет знак у каждого слагаемого второй скобки. Затем приводим подобные — складываем коэффициенты при одинаковых степенях \(y\).
а) \[ (2y^3+8y-11)-(3y^3-6y+3) =2y^3+8y-11-3y^3+6y-3 =-y^3+14y-14 \]
б) \[ (4y^4+4y^2-13)-(4y^4-4y^2+13) =4y^4+4y^2-13-4y^4+4y^2-13 =8y^2-26 \]
в) \[ (y^3-y+7)-(y^3+5y+11) =y^3-y+7-y^3-5y-11 =-6y-4 \]
г) \[ (15-7y^2)-(y^3-y^2-15) =15-7y^2-y^3+y^2+15 =-y^3-6y^2+30 \]
Проверка: например, в пункте а при \(y=1\): \[ p_1(1)=2+8-11=-1,\qquad p_2(1)=3-6+3=0, \] \[ p(1)=-1+14-14=-1, \] то есть \(p(1)=p_1(1)-p_2(1)\). Всё сходится.
