1. КЛАССНАЯ РАБОТА Задание 1. Вычисление значений буквенного выражения 1. Найдите значение выражения 3a² − 2ab + b², если: а) a = 2, b = −3; б) a = −1, b = 0,5.

Ниже — решения всех полностью видимых заданий классной работы. Нижняя часть с домашней работой обрезана, поэтому её не включаю.

Краткие ответы

• Задание 1, № 1: а) \(33\); б) \(4{,}25\).
• Задание 1, № 2: а) \(-5\); б) значения нет, выражение не имеет смысла.
• Задание 2: а) \(x\ne3\); б) \(x\ne-3\) и \(x\ne3\); в) \(a\ne0\) и \(a\ne-2\); г) \(y\) — любое число.
• Задание 3: 1) \(a^3-2b\); 2) \(13\); 3) \(x=5\).

Как решать

Задание 1, № 1

\[ 3a^2-2ab+b^2 \]

а) при \(a=2,\ b=-3\):

\[ 3\cdot2^2-2\cdot2\cdot(-3)+(-3)^2 =12+12+9=33 \]

б) при \(a=-1,\ b=0{,}5\):

\[ 3\cdot(-1)^2-2\cdot(-1)\cdot0{,}5+0{,}5^2 =3+1+0{,}25=4{,}25 \]

Важно: \((-3)^2=9\), а не \(-9\).

Задание 1, № 2

\[ \frac{2x-y}{x+3y} \]

а) при \(x=4,\ y=-2\):

\[ \frac{2\cdot4-(-2)}{4+3\cdot(-2)} =\frac{10}{-2}=-5 \]

б) при \(x=-3,\ y=1\):

\[ \frac{2\cdot(-3)-1}{-3+3\cdot1} =\frac{-7}{0} \]

На ноль делить нельзя, поэтому числового значения нет.

Задание 2

Дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю.

а)

\[ 2x-6\ne0 \Rightarrow x\ne3 \]

б)

\[ x^2-9\ne0 \Rightarrow x\ne3,\quad x\ne-3 \]

в)

\[ a(a+2)\ne0 \Rightarrow a\ne0,\quad a\ne-2 \]

Здесь нельзя сокращать \(a\) и забывать, что в исходной дроби \(a=0\) недопустимо.

г)

\[ y^2+4>0 \]

при любом \(y\), поэтому выражение имеет смысл при всех \(y\).

Задание 3

1. «Разность куба числа \(a\) и удвоенного числа \(b\)»:

\[ a^3-2b \]

2.

\[ \frac{4a-b}{a+2b} \]

при \(a=3,\ b=-1\):

\[ \frac{4\cdot3-(-1)}{3+2\cdot(-1)} =\frac{12+1}{3-2} =\frac{13}{1}=13 \]

3. Выражение

\[ \frac{12}{3x-15} \]

не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю:

\[ 3x-15=0 \Rightarrow 3x=15 \Rightarrow x=5 \]

Главное правило

В дробных выражениях сначала проверяй знаменатель: все его нули — недопустимые значения переменной.