задача 2.192 е)
Сверь числа и знаки с фото.
2.192 Сравните дроби: е) \(\frac{13}{18}\) и \(\frac{11}{15}\);
Краткий ответ: \(\frac{13}{18}<\frac{11}{15}\).
Как сравнить дроби с разными знаменателями
Приведём дроби к общему знаменателю. Для 18 и 15 наименьший общий знаменатель равен 90: \[ \frac{13}{18}=\frac{13\cdot5}{18\cdot5}=\frac{65}{90}, \qquad \frac{11}{15}=\frac{11\cdot6}{15\cdot6}=\frac{66}{90}. \]
Теперь знаменатели одинаковые, поэтому сравниваем числители: \[ 65<66 \quad\Rightarrow\quad \frac{65}{90}<\frac{66}{90}. \] Значит, \[ \frac{13}{18}<\frac{11}{15}. \]
Быстрый способ — перекрёстное умножение:
Сравниваем \(13\cdot15=195\) и \(11\cdot18=198\). Так как \(195<198\), первая дробь меньше.
Проверка:
\[
\frac{11}{15}-\frac{13}{18}
=\frac{66}{90}-\frac{65}{90}
=\frac{1}{90}>0,
\]
поэтому \(\frac{11}{15}\) действительно больше.
Принцип: при разных знаменателях нельзя сравнивать числители напрямую: \(13>11\), но доли при знаменателе 18 мельче, чем при 15. Нужно сделать знаменатели одинаковыми или сравнить произведения крест-накрест.
