сделай как по заданию
Сверь числа и знаки с фото.
Домашнее задание • Найдите площадь сложной плоской фигуры, изображенной на рисунке, если длина стороны каждой его клетки равна 1 см [Рисунок: клетчатое поле; на нём изображена замкнутая сложная фигура с ломаным контуром из отрезков, идущих по линиям сетки и по диагоналям клеток.]
Краткий ответ: \(39\ \text{см}^2\).
Как рассуждать:
Одна клетка имеет размер \(1\times1\) см, значит её площадь равна \(1\ \text{см}^2\). Поэтому площадь фигуры численно равна числу клеток, которые она занимает.
Для многоугольника с вершинами в узлах сетки удобно применить формулу Пика: \[ S=I+\frac{B}{2}-1, \] где \(I\) — число узлов сетки внутри фигуры, \(B\) — число узлов на её границе.
По рисунку: \[ B=20,\qquad I=30. \] Тогда: \[ S=30+\frac{20}{2}-1=30+10-1=39. \]
Проверка: если считать по клеткам, разбивая фигуру на целые клетки и половинки, тоже получается \(39\) клеток, то есть \(39\ \text{см}^2\).
